中考數(shù)學(xué)二輪專題：相似三角形及其應(yīng)用(參考版)
2024-11-17 00:00本頁(yè)面
【正文】 ∴△AOD∽△DEB，(6分)∴＝，即＝，∴m2－5m＋2＝0，∴m是x2－5x＋2＝0的一個(gè)實(shí)根；(8分)(3)解：(0，1)，(，)或(0，)，(－，c)；(10分)(4)解：在解圖②中，P在AD上，Q在BD上，過(guò)P，Q分別作x軸的垂線交x軸于M，(2)知△PMD∽△DNQ，∴＝，(12分)∴x2－(m1＋m2)x＋m1m2＋n1n2＝0與ax2＋bx＋c＝0同解，∴－＝m1＋m2；＝m1m2＋n1n2.(14分)【難點(diǎn)突破】本題是一道考查數(shù)形結(jié)合思想的題．本題解題的突破口要抓住∠ACB＝90176?！摺螼AD＋∠ADO＝90176。所以過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，則構(gòu)造了一個(gè)“K”字型的基本圖形，再由相似三角的性質(zhì)得出比例式，化簡(jiǎn)后得m2－5m＋2＝0，問(wèn)題得證；(3)由(2)中的證明過(guò)程可知，一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，一次項(xiàng)系數(shù)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的和的相反數(shù)；常數(shù)項(xiàng)是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的積，先把方程ax2＋bx＋c＝0，化為x2＋x＋＝0，再根據(jù)上述關(guān)系寫(xiě)出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)由(2)的證明中知，本題的關(guān)鍵點(diǎn)在“K”字型的構(gòu)造，所以本小題解題的關(guān)鍵是要抓住圖②中的“K”字型，只要P、Q兩點(diǎn)分別在AD、BD上，過(guò)P、Q分別作x軸垂線，垂足為M、N，這樣就構(gòu)造出滿足條件的基本圖形，再應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，可得相應(yīng)的關(guān)系式．圖①圖②(1)解：如解圖①，先作出AB的中點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心，AB為半徑畫(huà)圓．x軸上另外一個(gè)交點(diǎn)即為D點(diǎn)；(4分)(2)證明：如解圖①，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，∵∠ADB＝90176。保持不變，所以由圓周角的性質(zhì)得，點(diǎn)C必在以AB為直徑的圓上，所以以AB為直徑畫(huà)圓，與x軸相交于兩點(diǎn)，除點(diǎn)C的另一點(diǎn)就是所求；(2)因?yàn)椤螦CB＝90176?！郈S＝1，SD＝，BS＝7，∵BD2＝BS2＋SD2＝72＋()2，∴BD＝2，∵EK∥BD，∴△CBD∽△CEK，∴＝＝，∴CK＝＝＝，EK＝＝＝.∵HM∥AC，∴∠HMB＝∠ACB＝60176?！郃D＝2AH，∴AC＝AD－CD＝2AH－BE；(3)解：如解圖，作DS⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，作HM∥AC交BC于點(diǎn)M，解圖∵AC＝6，BE＝2，∴由(2)得AH＝4，BH＝2,與(1)同理可得BE＝CD＝2，CE＝8，∵∠SCD＝∠ACB＝60176?！摺螩AB＝60176。＝120176。AB＝BC，∴∠ABE＝∠BCD＝180176。而AC∥OD，∴∠CAF＝∠DOB，∴Rt△AFC∽R(shí)t△OBD，∴＝，即FC＝，又∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴＝，即FG＝，∴＝＝2，∴＝.23.【答案】(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠CAB＝60176。又∵AC∥OD，∴∠OAC＝60176。即OB⊥BD，又∵OB是⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線；(2)證明：如解圖，連接CE、BE，∵OE＝ED，∠OBD＝90176?！逴D∥AC，∴∠ACO＝∠COD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，又∵∠COD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAC，∴∠ABC＋∠CBD＝90176。OP.(3)因?yàn)閠an∠AFP=，所以設(shè)AD=2x，則FD=3x，連接AE，易證△ADE∽△FDA，所以==，所以ED=AD=x，所以EF=x，EO=x，DO=x，在△ABC中，DO為中位線，所以DO=BC=4，所以x=4，x=，所以ED=x=.22.【答案】(1)證明：∵
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