通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題12相似三角形探究課件(參考版)
2025-06-23 12:19本頁面
【正文】 － ∠ MPE ， 在 △ PMF 和 △ PNE 中 ，????? ∠ MPF ＝ ∠ NPE ，PM ＝ PN ，∠ PMF ＝ ∠ PNE ， ∴△ P MF ≌△ PNE ( ASA ) ， ∴ PE ＝ PF (2)① 當(dāng) t＞ 1時 ， 點(diǎn) E在 y軸的負(fù)半軸上 ， 由 (1)得 △ PMF≌ △ PNE， ∴ NE＝ MF＝ t， PM＝ PN＝ 1， ∴ b＝ OF＝ OM＋ MF＝ 1＋ t， a＝ NE－ ON＝ t－ 1， ∴ b＝ 2＋ a； ② 當(dāng) 0＜ t≤1時 ， 同理可證 △ PMF≌ △ PNE， ∴ b＝ OF＝ OM＋ MF＝ 1＋ t， a＝ ON－ NE＝ 1－ t， ∴ b＝ 2－ a ( 3 ) ① 如圖 1 ， 當(dāng) 1 ＜ t ＜ 2 時 ， ∵ F ( 1 ＋ t ， 0 ) ， F 和 F′ 關(guān)于點(diǎn) M 對稱 ， ∴ F ′ ( 1 － t ， 0 ) ． ∵ 經(jīng)過 M ， E 和 F′ 三點(diǎn)的拋物線的對稱軸交 x 軸于點(diǎn) Q ， ∴ Q ( 1 －12t ， 0 ) ， ∴ OQ ＝ 1 －12t ， 由 ( 1 ) 得 △ PMF ≌△ PNE ， ∴ NE ＝ MF ＝ t ， ∴ OE ＝ t － 1 ， 當(dāng) △ OEQ ∽△ MPF 時 ，OEMP＝OQMF， ∴t － 11＝1 －12tt， 解得 t ＝1 ＋ 174；當(dāng) △ OEQ ∽△ MFP 時 ，OEMF＝OQMP， ∴t － 1t＝1 －12t1， 解得 t ＝ 2 . ② 如圖 2 ， 當(dāng) t ＞ 2 時 ， ∵ F ( 1 ＋ t ， 0 ) ， F 和 F′ 關(guān)于點(diǎn) M 對稱 ， ∴ F ′ ( 1 － t ， 0 ) ． ∵ 經(jīng)過 M ， E 和 F′ 三點(diǎn)的拋物線的對稱軸交 x 軸于點(diǎn) Q ， ∴ Q ( 1 －12t ， 0 ) ， ∴ OQ ＝12t － 1 ， 由 ( 1 ) 得 △ PMF ≌△ PNE ， ∴ NE ＝ MF ＝ t ， ∴ OE ＝ t － 1 ， 當(dāng) △ OEQ ∽△ MPF 時 ，OEMP＝OQMF， ∴t － 11＝12t － 1t， 無解； 當(dāng) △ OEQ ∽△ MFP 時 ，OEMF＝OQMP， ∴t － 1t＝12t － 11， 解得 t1＝ 2 ＋ 2 ， t2＝ 2 － 2 ( 舍去 ) ． ③ 當(dāng) 0 ＜ t ＜ 1 時 ， 同理可求 t ＝ 2 － 2 . 綜上可知 ， 當(dāng) t ＝1 ＋ 174， t ＝ 2 ， t ＝ 2 ＋ 2 ， t ＝ 2 － 2 時 ， 使得以點(diǎn) Q ， O ， E 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) P ， M ， F 為頂點(diǎn)的三角形相似 。 且 ∠ NPM ＝ 90 176。 ， AC ＝ 2 5 ， DC ＝ 4 5 ， 設(shè) P ( n ，15n2＋85n － 4 )( n ≠ 0 ) ．當(dāng) △ ACD ∽△ CHP 時 ，ACCD＝CHHP， 即2 54 5＝| －15n2－85n|| － n|， 解得： n ＝ 0 ( 舍去 ) 或 n ＝－ 或 n ＝－ 10 .5. 當(dāng) △ ACD ∽△ PHC 時 ，ACCD＝PHCH， 即2 54 5＝|－ n|????????－15n2－85n， 解得： n ＝ 0 ( 舍去 ) 或 n ＝ 2 或 n ＝－ 18. 綜上所述 ， 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為－ 或－ 10 . 5 或 2 或－ 18 時 ， 使得以點(diǎn) P ， C ， H 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ACD 相似 11 ． 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ 3 經(jīng)過點(diǎn) A(1 ， 0 ) 和點(diǎn) B(5 ， 0 ) ． (1) 求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式； (2) 該拋物線與直線 y ＝35x ＋ 3 相交于 C ， D 兩點(diǎn) ， 點(diǎn) P 是拋物線上的動點(diǎn)且位于 x 軸下方 ， 直線 PM ∥ y 軸 ， 分別與 x 軸和直線 CD 交于點(diǎn) M ， N. 連結(jié)
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