通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題12相似三角形探究課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 M ＝ ， 則 PM ＝ 5 ， 故 P ( ， 5 ) ， 當(dāng) △ BMP 1 ∽△ A CB 時(shí) ， P 1 ( ， － 5 ) ， 當(dāng) △ BMP 2 ∽△ BC A 時(shí) ， 可得： P 2 ( ， ) ， 當(dāng) △ BMP 3 ∽△ BCA 時(shí) ， 可得： P 3 ( ， － ) ， 所以 ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( ， ) ， ( ， － ) ， ( ， 5 ) ， ( 1. 5 ， － 5 ) 8． 如圖 ， 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2， 0)和 B(t， 0)(t≥2)， 與 y軸交于點(diǎn) C， 直線 l： y＝ x＋ 2t經(jīng)過(guò)點(diǎn) C， 交 x軸于點(diǎn) D， 直線 AE交拋物線于點(diǎn) E， 且有 ∠ CAE＝ ∠ CDO， 作 CF⊥ AE于點(diǎn) F. (1)求出點(diǎn) F坐標(biāo) (用含 t的代數(shù)式表示 )； (2)當(dāng)以 B， C， O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ CEF相似時(shí) ， 求 t的值． 解： (1)∵ 直線 l： y＝ x＋ 2t與 y軸點(diǎn) C， 交 x軸于點(diǎn) D， ∴ C(0， 2t)， D(－ 2t， 0)， ∴ OC＝ OD， ∵∠ COD＝ 90176。 ， ∴∠ HFA＋ ∠ AFG＝ 90176。 ， ∴ CF＝ AF， 又 ∵∠ FGA ＝ ∠ CHF ＝ 90 176。 ， ∴ 當(dāng) △ CNQ 與 △ PBM 相似時(shí) ， 有NQCQ＝PMBM或NQCQ＝BMPM兩種情況 ， ∵ CQ ⊥ PM ， 垂足為 Q ， 設(shè) P ( t ，35t2－185t ＋ 3 ) ， ∴ Q ( t ， 3 ) ， 且 C ( 0 ， 3 ) ， N ( t ，35t ＋ 3 ) ， ∴ CQ ＝ t ， NQ ＝35t ＋ 3 － 3 ＝35t ， ∴CQNQ＝53， ∵ P ( t ，35t2－185t ＋ 3 ) ， M ( t ， 0 ) ， B ( 5 ， 0 ) ， ∴ BM ＝ 5 － t ， PM ＝ 0 － (35t2－185t ＋ 3 ) ＝－35t2＋185t － 3 ， 當(dāng)NQCQ＝PMBM時(shí) ， 則 PM ＝35BM ， 即－35t2＋185t － 3 ＝35( 5 － t ) ， 解得 t ＝ 2 或 t ＝ 5 ( 舍去 ) ， 此時(shí) P ( 2 ， －95) ；當(dāng)NQCQ＝BMPM時(shí) ， 則 BM ＝35PM ， 即 5 － t ＝35( －35t2＋185t － 3 ) ， 解得 t ＝349或 t ＝ 5 ( 舍去 ) ， 此時(shí) P (349， －5527) ；所以 ， 點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( 2 ， －95) 或 (349， －5527) 12． 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， O是坐標(biāo)原點(diǎn) ， 以 P(1， 1)為圓心的 ⊙ P與 x軸、 y軸分別相切于點(diǎn) M和點(diǎn) N， 點(diǎn) F從點(diǎn) M出發(fā) ， 沿 x軸正方向以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) ， 連結(jié) PF， 過(guò)點(diǎn) P作 PE⊥ PF交 y軸于點(diǎn) E， 設(shè)點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t秒 (t＞ 0)． (1)若點(diǎn) E在 y軸的負(fù)半軸上 (如圖所示 )， 求證： PE＝ PF； (2)在點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ， 設(shè) OE＝ a， OF＝ b， 試用含 a的代數(shù)式表示 b； (3)作點(diǎn) F關(guān)于點(diǎn) M的對(duì)稱點(diǎn) F′， 經(jīng)過(guò) M， E和 F′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn) Q， 連結(jié) F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ， 是否存在某一時(shí)刻 ， 使得以點(diǎn) Q， O， E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) P， M， F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在 ， 請(qǐng)直接寫(xiě)出 t的值；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 【 解析 】 (1)連結(jié) PM， PN， 運(yùn)用△ PMF≌ △ PNE證明 ， (3)分三種情況：當(dāng)0＜ t＜ 1時(shí) ， 當(dāng) 1＜ t＜ 2時(shí) ， 當(dāng) t＞ 2時(shí) ， 三角形相似時(shí)還要分類(lèi)討論 ， 根據(jù)比例式求出時(shí)間 t. 解： ( 1 ) 連結(jié) PM ， PN ， ∵⊙ P 與 x 軸、 y 軸分別相切于點(diǎn) M 和點(diǎn) N ， ∴ PM ⊥ MF ， PN ⊥ ON 且 PM ＝ PN ， ∴∠ PMF ＝ ∠ P NE ＝ 90 176
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