九年級數學下冊第二十七章相似272相似三角形2721相似三角形的判定第2課時相似三角形判定定理12-預覽頁
【正文】 B A ， ∴ACAI＝ABBI. ∵AB ＝ AC ， ∴AI ＝ BI ＝ 4. ∵∠AC B ＝ ∠FGE ， ∴AC ∥ FG ， ∴QIAI＝GICI＝13， ∴QI ＝13AI ＝43. 三、解答題 圖 K－ 9－ 9 11 ． 如圖 K － 9 － 9 ， 已知ABDB＝BCBE＝CAED， 則 ∠ ABD 與 ∠ CBE 相等嗎？為什么？ 解： ∠A B D ＝ ∠C B E . 理由如下： 因為ABDB＝BCBE＝CAED，所以 △B A C∽ △B D E ， 所以 ∠A B C ＝ ∠D B E ， 則 ∠A B C － ∠D B C ＝ ∠DB E － ∠D B C ， 即 ∠A B D ＝ ∠C B E . 12．如圖 K－ 9－ 10，在 △ ABC中，已知 AB＝ AC，點 D， E， B， C在同一條直線上，且 AB2＝ BD ， BC＝ 10 cm，AC＝ 6 cm，在線段 BC上，動點 P以 2 cm/s的速度從點 B向點 C勻速運動；同時在線段 CA上，點 Q以 a cm/s的速度從點 C向點 A勻速運動， 當點 P到達點 C(或點 Q到達點 A)時， 兩點停止運動． ( 1 ) 當點 P 運動3011 s 時 ， △ C PQ 與 △ ABC 第一次相似 ， 求點 Q 的速度； ( 2 ) 在 ( 1 ) 的條件下 ， 當 △ CPQ 與 △ ABC 第二次相似時 ， 求點 P 總共運動了多少秒 ． 圖 K－ 9－ 13 解： (1) 如圖 ① ， BP ＝3011 2 ＝6011( cm ) ． 依題意，知當QCAC＝PCBC時， △ CPQ 與 △ A BC 第一次相似， 即30a116＝10 －601110，解得 a ＝ 1 ， ∴ 點 Q 的速度為 1 cm / s . (2) 如圖 ② ，設點 P 運動了 t s . 依題意，知當QCBC＝PCAC時， △ CPQ 與 △ A BC 第二次相似， 即t10＝10 － 2t6，解得 t ＝5013， ∴ 點 P 總共運動了5013 s .
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