中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題：相似三角形及其應(yīng)用(已改無(wú)錯(cuò)字)
2024-11-17 00 本頁(yè)面
【正文】 ，∴＝．∵＝，∴＝．又∵△EFC的面積是20，∴＝，∴S△ABC＝45，即△ABC的面積是45．18.【答案】(1)如圖所示：(2)∵，∴．∴．19.【答案】[解析](1)根據(jù)EH∥BC即可證明.(2)設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，利用△AEH∽△ABC，得=，:(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC.(2)如圖，設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M.∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90176。，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF=cm，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為.【答案】(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝36176。，∴∠ABC＝∠ACB＝(180176。－36176。)＝72176。，∴∠AFB＝∠ACB＝72176。，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36176。，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC＝36176。，∴∠DAF＝∠AFB－∠D＝72176。－36176。＝36176。；(2)證明：∵∠EAF＝∠FBC＝∠D，∠AEF＝∠AED，∴△EAF∽△EDA，∴＝，∴AE2＝EFED；(3)證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，G為垂足，∵AB＝AC，∴AG垂直平分BC，∴AG過(guò)圓心O，∵AD∥BC，∴AD⊥AG，∴AD是⊙O的切線．解圖21.【答案】解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)D是AC中點(diǎn)，所以O(shè)D⊥AC，所以PA=PC，所以∠PCA=∠PAC，因?yàn)锳B是☉O的直徑，所以∠ACB=90176。，所以∠ABC+∠BAC=90176。，因?yàn)椤螾CA=∠ABC，所以∠PAC=∠ABC，所以∠PAC+∠BAC=90176。，所以PA⊥AB，所以PA是☉O的切線.(2)因?yàn)椤螾AO=∠ADO=90176。，∠AOD=∠POA，所以△PAO∽△ADO，所以=，所以AO2=ODOP，所以EF2=AB2=(2AO)2=4AO2=4ODOP.(3)因?yàn)閠an∠AFP=，所以設(shè)AD=2x，則FD=3x，連接AE，易證△ADE∽△FDA，所以==，所以ED=AD=x，所以EF=x，EO=x，DO=x，在△ABC中，DO為中位線，所以DO=BC=4，所以x=4，x=，所以ED=x=.22.【答案】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90176。，∴∠ABC＋∠BAC＝90176。，∵OD∥AC，∴∠ACO＝∠COD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，又∵∠COD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAC，∴∠ABC＋∠CBD＝90176。，∴∠ABD＝90176。，即OB⊥BD，又∵OB是⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線；(2)證明：如解圖，連接CE、BE，∵OE＝ED，∠OBD＝90176。，∴BE＝OE＝ED，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE＝60176。，又∵AC∥OD，∴∠OAC＝60176。，又∵OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，∴AC＝OA＝OE，∴AC∥OE且AC＝OE，∴四邊形OACE是平行四邊形，而OA＝OE，∴四邊形OACE是菱形；解圖(3)解：∵CF⊥AB，∴∠AFC＝∠OBD＝90176。，而AC∥OD，∴∠CAF＝∠DOB，∴Rt△AFC∽R(shí)t△OBD，∴＝，即FC＝，又∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴＝，即FG＝，∴＝＝2，∴＝.23.【答案】(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠CAB＝601
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