相似三角形及其應(yīng)用(參考版)
2025-05-03 03:04本頁(yè)面
【正文】 . ∴∠ ACB ＝ ∠ P M O . ∵ AC ∥ PM , ∴∠ CAB ＝ ∠ P ， ∴△ ABC ∽△ P O M . ( 2 ) ∵ △ ABC ∽△ P O M , ∴ABPO＝BCOM. 又 AB ＝ 2 OA ， OA ＝ OM , ∴2 OAPO＝BCOA. ∴ 2 OA2＝ OP . (2) 利用第一問(wèn)的結(jié)論和 AB ＝2 OA 可以得出結(jié)論． 第 22講 ┃ 歸類示例 證明 ： ( 1 ) ∵ 直線 PM 切 ⊙ O 于點(diǎn) M ， ∴∠ P M O ＝ 90 176。 BC . 圖 22 － 6 第 22講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] (1) 由切線的性質(zhì)和 AB 是圓的直徑，得出直角∠ PMO ＝ 90 176。 . ∵ EF ⊥ BE ， ∴∠ AEB ＋ ∠ DE F ＝ 90 176。 ，又由 EF ⊥ BE ，利用同角的余角相等，即可得 ∠ DE F ＝ ∠ ABE ，則可證得 △ ABE ∽△ DE F ； ( 2) 由 ( 1) △ ABE ∽△ DE F ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得BEEF＝ABDE，又由 AB ＝ 6 ， AD ＝ 12 ， AE ＝ 8 ，利用勾股定理求得 BE 的長(zhǎng)，由 DE ＝ AD － AE ，求得 DE 的長(zhǎng)，繼而求得EF 的長(zhǎng)． 第 22講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ A ＝ ∠ D ＝ 90 176。第 22講 ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 第 22講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 相似圖形的有關(guān)概念 相似圖形 形狀相同的圖形稱為相似圖形 定義 如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似 相似多邊形 相似比 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比 k 相似三 角形 兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似．當(dāng)相似比 k ＝ 1 時(shí)，兩個(gè)三角形全等 第 22講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 比例線段 定義 防錯(cuò)提醒 比例線段 對(duì)于四條線段 a 、 b 、 c 、 d ，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即 __ _ __________ _ ，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段 求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位 黃金分割 在線段 AB 上，點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ( AC ＞ BC ) ，如果 ___ ______ _____ ，那么稱線段 AB 被點(diǎn) C黃金分割，點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC 與 AB 的比叫做黃金比，黃金比約為 ________ 一條線段的黃金分割點(diǎn)有______ 個(gè) a ∶ b＝ c∶ d AC ＝ 5 － 12 AB 兩 第 22講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 相似三角形的判定 判定定理 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 ____________ 判定定理 2 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的__________________ ，那么這兩個(gè)三角 形相似 判定定理 3 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且____________ 相等，那么這兩個(gè)三角形相似 判定定理 4 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的 __
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