臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)材料(十)全等三角形(參考版)
2025-01-13 13:21本頁面
【正文】 ， 又 ∵△PAB∽△PCA ∴∠PAC=∠ABP ， ∴∠PAC=90176。 ， ∠ABE+∠CBF=90176。 ∴∠2=∠3 ， ∠1=∠4 ∴△ADF ≌△BAE 解答：（ 1）證明：連接 AC． ∵∠ABC=90176。 又 ∵BE⊥AG ， DF⊥AG ∴∠1+∠3=90176。 ， ∴∠C=45176。, ∴CD=CE. ∵∠ACB=90176。 ， ∴ 直線 y=x與直線 DE 垂直， ∴ 點(diǎn) D、 E關(guān)于直線 y=x對(duì)稱，則 =，即 ab=3． 又 ∵ 點(diǎn) D 在直線 AB上， ∴=b+2 ﹣ a，即 2a2﹣ 2a﹣ 3=0， 解得， a=， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)是（，）． 分析：由題意 知 DE是等腰 △ABC 的中位線，所以 DE∥BC ， DE＝ BC， 因?yàn)?DE＝ 2㎝，所以 BC＝ 4㎝．又DE∥BC ， 所以 △ADE∽△ABC ，且相似比為．過點(diǎn) A作 AM⊥BC 于點(diǎn) M．則 MC＝ 2㎝， 由點(diǎn) E是邊 AC的中點(diǎn)， EF∥AM ，所以 FC＝ 1 ㎝．在 △EFC 中， 因?yàn)檎叫?DEFG 的邊長(zhǎng)是 2 ㎝，所以根據(jù)勾股定理得 EC＝，所以 AC＝ x=7解： ∵ 在直角三角形 ABC中（ ∠C=90176。 ， AC=BC=2，反比例函數(shù) y=（ x＞ 0）的圖象分別與 AB， BC 交于點(diǎn) D， E， ∴∠BAC=∠ABC=45176。 或 ∠E ＝ ∠DBC 等）． 【考點(diǎn)解剖】本題是一個(gè)條件開放性的問題，考查的是全等三角形的判定和分類的數(shù)學(xué)思想．掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 【解題思路】按 SAS、 ASA、 AAS、 HL判定，添加缺少的邊和角即可． 【答案】本題答案不唯一，如 ∠ACD ＝ ∠B 或 ∠ADC ＝ ∠ACB 或． 【考點(diǎn)解剖】本題主要考查相似三角形的判定方法，兩個(gè)相似三角形的判定方法有：（ 1）有個(gè)角相等的三角形；（ 2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；（ 3）三邊對(duì)應(yīng)成比例． 【解題思路】從圖形可知， △ABC 和 △ACD 有公共角 ∠A ，因此運(yùn)用判定方法（ 1）（ 2），即只要在添加一對(duì)角相等或者添加兩夾邊對(duì)應(yīng)成比例即可． 【答案】 1∶3 【考點(diǎn)解剖】本題考查了相似三角形的判斷定理及相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證相似以及相似比與面積比的關(guān)系。 ，∠FPE+∠APB=90176。 ∴B1C1= B2C2 ∴△A1B1C1≌△A2B2C2 （ SSS） 。 時(shí)的兩直線重合． 【解答過程】如圖，分別過點(diǎn) M 作 △ABC 三邊的垂線 l l l3，易證此時(shí)分別形成的三角形均與原三角形相似， 所以共 3條． 【答案】 D 【考點(diǎn)解剖】考察全等三角形的判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等量減等量差相等，證邊相等，及相似比等于周長(zhǎng)比靈活應(yīng)用 . 【解題思路】由周長(zhǎng)相等， A1B1= A2B2,A1C1=A2C2，得出第三邊也相等，從而得出三角形全等。 或等于 ∠B ，（ 2）過點(diǎn) M 作直線截 AB，以 M 為頂點(diǎn)的角等于 ∠A=90176。 【解題思路】已知 AE=CF，可知 AF=CE；又 ∠AFD=∠CEB ，即知道一組對(duì)應(yīng)邊相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，因此添加的條件可以是任意一組對(duì)應(yīng)角，或是加一組對(duì)應(yīng)邊且保證已知的對(duì)應(yīng)角是夾角。 （ 3） 兩邊一對(duì)角 (SSA)和三角 (AAA)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 D 為 AC 邊上中點(diǎn)，過 D 點(diǎn) DE 丄 DF，交 AB于 E，交 BC 于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 長(zhǎng)． 3． （ 2022 陜西， 18， 6 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) G 為 BC 上任意一點(diǎn)，連 接 AG，過 B、 D兩點(diǎn)分別作 BE⊥ AG， DF⊥ AG，垂足分別為 E、 F 兩點(diǎn)．求證： △ ADF≌△ BAE． 4． （ 2022 山東煙臺(tái)， 24， 10 分） 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ ABC＝ 90176。 .延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) D，使 DB=AB，連接CD，以 CD 為直角作等腰三角形 CDE，其中∠ DCE=90176。 4 . （ 2022 黑龍江農(nóng)墾 牡丹江 ， 13， 3 分）如圖 ，在 △ ABC 中 ， D 是 AB 邊上的一點(diǎn)，連接 CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使 △ ABC∽△ ACD.（只填一個(gè)即可） 5. （ 2022浙江臺(tái)州 ,8,4分） 如圖 ,在 △ ABC中 ,點(diǎn) D,E分別在邊 AB,AC上 ,且21?? ACADABAE 21?? ACADABAE,則 B CE DA DE SS 四邊形:? 的值為（ ） ∶ 3 B. 1∶ 2 C. 1∶ 3 D. 1∶ 4 第 4 題 第 5 題 6. （ 2022 寧夏回族自治區(qū)寧 ， 14， 3 分） △ ABC 中， D、 E 分別是邊 AB 與 AC 的中點(diǎn) ， BC＝ 4，下面 四 個(gè)結(jié)論： ① DE＝ 2； ② △ ADE∽△ ABC； ③ △ ADE 的面積與△ ABC 的面積之比為 1∶ 4； ④ △ ADE的 周長(zhǎng) 與△ ABC 的 周長(zhǎng) 之比為 1∶ 4；
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