[名校聯(lián)盟]湖南省長沙一中20xx屆高三第七次月考數(shù)學(xué)試題(文)(參考版)
2024-08-05 16:59本頁面
【正文】 OB ＝ x1x2＋ y1y2＝ b2k2＋6bk ＝－ 9， ∴ b2＋ 6kb＋ 9k2＝ 0， (b＋ 3k)2＝ 0， b＝－ 3k，滿足 Δ0. ∴ 直線 AB 方程為 y＝ kx－ 3k，即 y＝ k(x－ 3)， ∴ 直線 AB 恒過定點 (3,0).(7 分 ) 當直線 AB 垂直 x 軸時，可推得直線 AB 方程為 x＝ 3，也過點 (3,0). 綜上，直線 AB 恒過定點 (3,0).(8 分 ) 。lgm，對一切 n∈ N*成立， ① 當 m1 時， lgm0，所以 n＋ 1m(n＋ 2)對一切 n∈ N*恒成立； (11 分 ) ② 當 0m1 時， lgm0，所以等價使得 n＋ 1n＋ 2m 對一切 n∈ N*成立， 因為 n＋ 1n＋ 2＝ 1－ 1n＋ 2的最小值為 23，所以 0m23. 8 版權(quán)所有 高考資源網(wǎng) 綜上，當 0m23或 m1 時，數(shù)列 {}中每一項恒小于它后面的項 .(13 分 ) ： (1)依題意，圓心 G 到定點 F(32， 0)的距離與到直線 l： x＝－ 32的距離相等， ∴ 曲線E 是以 F(32， 0)為焦點，直線 l： x＝－ 32為準線的拋物線 . ∴ 曲線 E 的方程為 y2＝ 6x.(3 分 ) (2)當直線 AB 不垂直 x 軸時，設(shè)直線 AB 方程為 y＝ kx＋ b (k≠0). 由2 6y kx byx???? ?? 消 去 x 得 ky2－ 6y＋ 6b＝ 0， Δ＝ 36－ 24kb0. y1y2＝ 6bk ， x1x2＝ y216lgm(n＋ 2)lgm， 要使 ＋ 1對一切 n∈ N*成立， 即 (n＋ 1)lgmn＋ 1＝ (n＋ 1)n.(9 分 ) (3)由題意 ＝ f(an)2n＋ 2 ＝－ 22＋ 22(1－ 2n)＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 22－ (22＋ 23＋ 24＋ ? ＋ 2n＋ 1)＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ② ② － ① 并整理，得 Sn＝－ 225＋ ? ＋ n23＋ 324＋ ? ＋ (n＋ 1)22＋ 3mn＋ 1， 當 m＝ 2 時， bn＝ (n＋ 1)(9－ 4x)(6－ x)＋ (9x－ 2x2)(6－ x)2 ＝3(x－ 3)(x－ 9)(6－ x)2 ， 令 y′＝ 0，得 x＝ 3 或 x＝ 9(舍去 ). ∴① 當 0c3 時， ∵ y′0， ∴ y 在區(qū)間 (0， c]上單調(diào)遞增， ∴ y 最大值 ＝ f(c)＝ 3(9c－ 2c2)2(6－ c) ，此時 x＝ c； ② 當 3≤ c6 時，在 (0,3)上， y′0，在 (3， c)上 y′0， ∴ y 在 (0,3)上單調(diào)遞增，在 (3， c)上單調(diào)遞減 . ∴ y 最大值 ＝ f(3)＝ 92. 綜上，若 0c3，則當日產(chǎn)量為 c 萬件時，日盈利額最大； 若 3≤ c6，則當日產(chǎn)量為 3 萬件時，日盈利額最大 .(13 分 ) ： (1)由題意 f(an)＝ m232＝ 323 － 16－ x32＝ 0； (2 分 ) 當 0x≤ c 時， p＝ 16－ x， ∴ y＝ (1－ 16－ x)3 － 2310＝ .(8 分 ) (3)將 [80,90)之間的 4 個分數(shù)編號為 1,2,3,4， [90,100]之間的 2 個分數(shù)編號為 5,6， 在 [80,100]之間的試
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