[名校聯(lián)盟]湖南省長沙一中20xx屆高三第七次月考數(shù)學試題(文)-資料下載頁
2025-07-23 16:59本頁面
【導讀】一項是符合題目要求的.x≤12，m＝sin20°，則下列關(guān)系中正確的是(). ，A、B兩點的距離為.如圖所示，則此幾何體的體積是cm3.{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和.且S11＝22π3，則tana6的值為.axC有兩個公共點A，B，方向為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為.f＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″是函數(shù)y＝f的導數(shù)y＝f′。的導數(shù)，若方程f″＝0有實數(shù)解x0，則稱點()x0，f為函數(shù)y＝f的“拐點”.函數(shù)f＝x3－3x2＋3x對稱中心為；求函數(shù)f在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.求直線A1B與平面BCD所成角的正弦值.某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；數(shù)，且0<c<6).已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損元.將日盈利額y(萬元)表示為日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)；
【正文】 ∴ y 最大值 ＝ f(3)＝ 92. 綜上，若 0c3，則當日產(chǎn)量為 c 萬件時，日盈利額最大； 若 3≤ c6，則當日產(chǎn)量為 3 萬件時，日盈利額最大 .(13 分 ) ： (1)由題意 f(an)＝ m2mn＋ 1，即 man，＝ mn＋ 1. ∴ an＝ n＋ 1， (2 分 ) ∴ an＋ 1－ an＝ 1， ∴ 數(shù)列 {an}是以 2 為首項， 1 為公差的等差數(shù)列 .(4 分 ) (2)由題意 bn＝ anf(an)＝ (n＋ 1)mn＋ 1， 當 m＝ 2 時， bn＝ (n＋ 1)2n＋ 1 ∴ Sn＝ 222＋ 32 3＋ 424＋ ? ＋ (n＋ 1)2n＋ 1 ① (6 分 ) ① 式兩端同乘以 2，得 2Sn＝ 223＋ 324＋ 425＋ ? ＋ n2 n＋ 1＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ② ② － ① 并整理，得 Sn＝－ 222－ 23－ 24－ 25－ ? － 2n＋ 1＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 22－ (22＋ 23＋ 24＋ ? ＋ 2n＋ 1)＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 22－ 22(1－ 2n)1－ 2 ＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 22＋ 22(1－ 2n)＋ (n＋ 1)2n＋ 2＝ 2n＋ 2n.(9 分 ) (3)由題意 ＝ f(an)lgf(an)＝ mn＋ 1lgmn＋ 1＝ (n＋ 1)mn＋ 1lgm， 要使 ＋ 1對一切 n∈ N*成立， 即 (n＋ 1)mn＋ 1lgm(n＋ 2)mn＋ 2lgm，對一切 n∈ N*成立， ① 當 m1 時， lgm0，所以 n＋ 1m(n＋ 2)對一切 n∈ N*恒成立； (11 分 ) ② 當 0m1 時， lgm0，所以等價使得 n＋ 1n＋ 2m 對一切 n∈ N*成立， 因為 n＋ 1n＋ 2＝ 1－ 1n＋ 2的最小值為 23，所以 0m23. 8 版權(quán)所有 @高考資源網(wǎng) 綜上，當 0m23或 m1 時，數(shù)列 {}中每一項恒小于它后面的項 .(13 分 ) ： (1)依題意，圓心 G 到定點 F(32， 0)的距離與到直線 l： x＝－ 32的距離相等， ∴ 曲線E 是以 F(32， 0)為焦點，直線 l： x＝－ 32為準線的拋物線 . ∴ 曲線 E 的方程為 y2＝ 6x.(3 分 ) (2)當直線 AB 不垂直 x 軸時，設(shè)直線 AB 方程為 y＝ kx＋ b (k≠0). 由2 6y kx byx???? ?? 消 去 x 得 ky2－ 6y＋ 6b＝ 0， Δ＝ 36－ 24kb0. y1y2＝ 6bk ， x1x2＝ y216y226＝(y1y2)236 ＝b2k2. OA OB ＝ x1x2＋ y1y2＝ b2k2＋6bk ＝－ 9， ∴ b2＋ 6kb＋ 9k2＝ 0， (b＋ 3k)2＝ 0， b＝－ 3k，滿足 Δ0. ∴ 直線 AB 方程為 y＝ kx－ 3k，即 y＝ k(x－ 3)， ∴ 直線 AB 恒過定點 (3,0).(7 分 ) 當直線 AB 垂直 x 軸時，可推得直線 AB 方程為 x＝ 3，也過點 (3,0). 綜上，直線 AB 恒過定點 (3,0).(8 分 )
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