吉林省吉林市20xx屆高三第七次模擬考試數學理試題-資料下載頁
2024-11-12 01:01本頁面
【導讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，考試結束后，將答題卡交回。息條形碼粘貼區(qū)。字體工整、筆跡清楚。紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。，則實數a的取值范。，則“??，相交”是“直線mn，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的。，對稱偶函數且它的圖象關于點3. be，則a在b方向上的投影為（）。的焦點F的直線與雙曲線221. 的一條漸近線平行，并交拋物線于AB，兩點，若||||AFBF?已知函數()fx滿足()()lnfxxfxx???時取得極小值，無。答，第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.表示的平面區(qū)域為D，若()2xyDxya???設函數()fx的定義域為R，若存在常數0??對一切實數x均成。④()fx是定義在實數集R上的奇函數，且對一切12xx，均有1212()()4||fxfxxx???其中是“條件約束函數”的序號是.在各項均為正數的等比數列{}na中，12a?（Ⅰ）求等比數列{}na的通項公式；ba的前n項和為nT，求證：2nT?
【正文】 1( ) [ ( )]1aF x g xxa? ??? 有唯一零點 ， 設此零點為 xt? . 易知 ( 1 )xt??， 時 ， ( ) 0Fx? ? ， ()Fx單調遞增 ； ()xt? ??， 時 ， ( ) 0Fx? ? ， ()Fx單調遞減 ， 故 m a x( ) ( ) l n( 1 ) ( ) 4F x F t t af t? ? ? ? ?， 其中 1()a gt?. 令 ()( ) ln ( 1) 4()fxG x x gx? ? ? ?， 則221 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )() 1 [ ( ) ] [ ( ) ]f x g x f x g x f x g xGx x g x g x? ? ??? ? ? ??， 易知 ( ) 0fx? 在 ( 1 )? ??， 上恒成立 ， 所以 ( ) 0Gx? ? ， ()Gx 在 ( 1 )? ??， 上單調遞增 ， 且(0) 0G ? . ① 當 04a?? 時 ， 11( ) (0)4g t ga? ? ?， 由 ()gx 在 ( 1 )? ??， 上單調遞增知 0t? ， 則 m a x( ) ( ) ( ) ( 0) 0F x F t G t G? ? ? ?，由 ()Fx 在 ( 1 )t?， 上單調遞增 ，44( e 1) ( e 1) 0F af??? ? ? ? ?， 所以 4( ) (e 1) 0F t F ?? ? ?， 故 ()Fx在 ( 1 )t?， 上有零點 ， 不符合題意 ； ②當 4a? 時 ， 11( ) (0)4g t ga? ? ?， 由 ()gx 的 單 調 性 知 0t? ， 則m a x( ) ( ) ( ) ( 0) 0F x F t G t G? ? ? ?， 此時 ()Fx有一個零點 ， 不符合題意 ； ③當 4a? 時 ， 11( ) (0)4g t ga? ? ?， 由 ()gx 的 單 調 性 知 0t? ， 則m a x( ) ( ) ( ) ( 0) 0F x F t G t G? ? ? ?， 此時 ()Fx沒有零點 . 綜上所述，當 ( ) ln( 1) ( ) 4F x x af x? ? ? ?無零點時 ， 正數 a 的取值范圍是 (4 )a? ??， . 請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． （ 22） （本小題滿分 10分） 選修 4－ 4：坐標系與參數方程． 在平面直角坐標系 xOy 中 ， 曲線 1C 的方程為 221xy??， 在以原點為極點 ， x 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中 ， 直線 l 的極坐標方程為 8cos 2 sin? ??? ?. （Ⅰ）將 1C 上的所有點的橫坐標和縱坐標分別伸長到原來的 2 倍和 3 倍后得到曲線2C ， 求曲線 2C 的參數方程 ； （Ⅱ）若 PQ， 分別為曲線 2C 與直線 l 的兩個動點 ， 求 ||PQ 的最小值以及此時點 P 的坐標 .解析：（Ⅰ）在曲線 2C 上任取一點 M ， 設點 M 的坐標為 ()Mx y， ，則 點 11()2 3M x y? ，在曲線 1C 上 ，滿足 2211( ) ( ) 12 3xy??， 所以曲線 2C 的直角坐標方程為 22143xy??， 曲線 2C的參數方程為 2cos3sinxy ?????? ???（ ? 為參數 ） . （Ⅱ）直線 l 的直角坐標方程為 l ： 2 8 0xy? ? ? ， 設點 (2 cos 3 sin )P ??， ， 點 P 到直線 l 的距離為 | 4 s i n ( ) 8 || 2 cos 2 3 s i n 8 | 655d???? ??????， 當 3??? ， 即點 P 的直角坐標為3(1 )2， 時 ， d 取得最小值 455 . （ 23）（本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知函數 ( ) | 3 | | 2 |f x x x? ? ? ?. （Ⅰ）若不等式 ( ) | 1|f x m?… 有解 ， 求實數 m 的最小值 M ； （Ⅱ）在（ Ⅰ）的條件下，若正數 ab， 滿足 30a b M? ? ? ， 證明 ： 33a b ab? … . 解析 ： （Ⅰ）因為 | 3 | | 2 | | ( 3 ) ( 2) | 5x x x x? ? ? ? ? ? ??， 所以 | 1| 5m? ? ， 解得 46m? 剟 ，故 4M?? . （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得 34ab?? ， 所以 3 1 1 3 1 1 9 1 9( 3 ) ( ) ( 3 3 ) ( 2 6 ) 34 4 4a b a babb a b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…， 當且僅當 9abba?， 即 32ab?? 時等號成立 . 所以 33a b ab? … .
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