20xx屆吉林省吉林市普通中學高三第三次調研測試數(shù)學(理)試試題(含解析)-(1)-資料下載頁
2025-04-03 03:14本頁面
【正文】 坐標為，設直線方程，代入拋物線方程后應用韋達定理得（需要根據(jù)方便性，可能得），用表示出，代入轉化為參數(shù)的函數(shù)，然后求得最值．21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）、使得不等式成立，求的取值范圍；（3）不等式在上恒成立，求整數(shù)的最大值.【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）；（3）.【分析】（1）求得，分析導數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）求得，由題意可知，在時有解，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍；（3）由題意可知，構造函數(shù)，其中，利用導數(shù)求出函數(shù)，又由結合可得出結果.【詳解】（1）因為函數(shù)的定義域為，且，.①當時，，則， 在上是減函數(shù)；②當時，設，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，當時，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).綜上所述，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）由（1）知，函數(shù)，、使得不等式成立，等價于不等式在時有解，即不等式在時有解，設，當時，則，而，所以恒成立，即在上 是增函數(shù)，則，因此，實數(shù)的取值范圍是；（3），恒成立，等價于，令，其中，則，，，，在上單調遞增，在上遞增，，且，因此整數(shù)的最大值為.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，，.（1）若，有成立，則；（2）若，有成立，則；（3）若，有成立，則；（4）若，有成立，則的值域是的值域的子集.22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的直角坐標方程（2）已知點的直角坐標為，與曲線交于兩點，求【答案】（1）．（2）．【分析】（1）由轉化為可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，應用韋達定理得，利用參數(shù)的幾何意義求解．【詳解】（1）由得，又，所以．即．（2）把直線參數(shù)方程方程，得，由于，所以異號．．【點睛】思路點睛：本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線的參數(shù)方程，在直線與相交問題時，涉及到直線的線段長問題有時用直線的參數(shù)方程比較方便，如直線參數(shù)方程是（為參數(shù)），是直線的傾斜角，直線與交線交點為，則對應的參數(shù)值有：，如果是直線向上的方向，則為正，否則為負．23．已知函數(shù)（1）解不等式：（2）記的最小值為，若正實數(shù)滿足，試求：的最小值【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由絕對值定義分類討論；（2）由絕對值三角不等式求得，然后湊配出定值由基本不等式得最小值．【詳解】（1）時，不等式為，所以，時，不等式為恒成立，所以，時，不等式為，所以，綜上不等式的解為，即解集為；（2），當且僅當時等號成立，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立．的最小值是．【點睛】思路點睛：本題考查解絕對值不等式，求絕對值函數(shù)的最值，考查用基本不等式求最值．鑰絕對值不等式的一般方法是根據(jù)絕對值定義分類討論去絕對值符號后求解，此時絕對值分段函數(shù)可求得函數(shù)最值，也可根據(jù)絕對值三角不等式求得最值．而用基本不等式求最值需要滿足基本不等式的有一個條件：一正二定三相等，特別是相等容易遺漏出錯．24
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