吉林省吉林市20xx屆高三第七次模擬考試數(shù)學理試題-wenkub
2022-11-23 01:01:52 本頁面
【正文】 則拋物線的方程為 （ ） （ A） 2 2yx? （ B） 2 3yx? （ C） 2 4yx? （ D） 2yx? 解析： （ A） （ 12）已知函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( ) lnf x xf x x???， 且 (1) 0f ? ， 則函數(shù) ()fx （ ） （ A）有極大值，無極小值 （ B）有極小值，無極大值 （ C）既有極大值，又有極小值 （ D）既無極大值，也無極小值 解析：（ B） . 因為 ( ) ( ) lnf x xf x x???，即 [ ( )] lnxf x x? ? ， 所以 ( ) lnxf x x x x c? ? ?， 其中 c 為常數(shù) ， 又因為 (1) 0f ? ，所以 ( ) ln 1xf x x x x? ? ?， 1( ) ln 1f x xx? ? ?，221 1 1() xfx x x x?? ? ? ?， 當 01x??時 ， ( ) 0fx? ? ， 當 1x? 時 ， ( ) 0fx? ? ， 所以函數(shù) ()fx 在 1x? 時取得極小值 ， 無極大值 . 第 Ⅱ 卷（非選擇題，共 90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題－ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22題、 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . 二、填空題（ 本大題包括 4個小題，每小題 5分，共 20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上 ）． （ 13） 在 ABC△ 中 ， 角 A B C， ， 所對邊分別為 abc， ， ， 且 42c? ， 45B??， 面積 2S? ，則 b? . 解析： 5 （ 14） 已知107 7 000xyxyxy???? ???????…?……表示的平面區(qū)域為 D ， 若 ( ) 2x y D x y a? ? ?， ， ?為真命題 ， 則實數(shù) a 的取值范圍是 . 解析： [5 )??， （ 15） 某單位員工按年齡分為 A B C， ， 三組 ， 其人數(shù)之比為 5:4:1 ， 現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為 20 的樣本 ， 若 C 組中甲 、 乙二人均被抽到的概率是 145， 則該單位員工總數(shù)為 . 解析： 100 （ 16） 設函數(shù) ()fx的定義域為 R ， 若存在常數(shù) 0?? ， 使 | ( ) | | |f x x?? 對一切實數(shù) x 均成立 ， 則稱 ()fx為 “條件約束函數(shù)” . 現(xiàn)給出下列函數(shù)： ① ( ) 4f x x? ； ② 2( ) 2f x x??； ③2 2() 25xfx xx? ??； ④ ()fx是定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù) ， 且對一切 12xx， 均有 1 2 1 2( ) ( ) 4 | |f x f x x x??? . 其中是“條件約束函數(shù)”的序號是 （寫出符合條件的全部序號） . 解析：①③④ . 對于①，取 4?? 即可 ； 對于②，因為 0x? 時 ， ()||fxx ??， 所以不存在 0?? ， 使 | ( ) | | |f x x?? 對一切實數(shù) x 均成立 ； 對于③，因為222 | | 2 | | 1| ( ) | | |2 5 ( 1 ) 4 2xxf x xx x x??? ? ? ? ?， 取 12??即可 ； 對于④，由于 ()fx為奇函數(shù) ， 故 (0) 0f ? ， 令 120x x x??， 得 ( ) 4| |f x x? ， 故 ( ) 4 | |f x x??? ，即 ( ) 4| |f x x? ? ， 所以 | ( ) | 4| |f x x? ，取 4?? 即可 . 三、解答題（本大題包括 6個小題，共 70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． （ 17） （本小題滿分 12分） 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 {}na 中 ， 1 2a? ， 且 1 3 223a a a， ， 成等差數(shù)列 . （Ⅰ）求等比數(shù)列 {}na 的通項公式 ； （Ⅱ）若數(shù)列 {}nb 滿足 2lognnba? ， 數(shù)列 {}nnba 的前 n 項和為 nT ， 求證 ： 2nT? . 解析： （Ⅰ）設數(shù)列 {}na 的公比為 q ， 因為 1 3 223a a a， ， 成等差數(shù)列 ， 所以 1 2 32 3 2a a a??，即 21 1 12 3 2a a q a q??， 所以 22 3 2 0qq? ? ? ， 解得 2q? 或 12q??，因為 0q? ， 所以 2q? ，所以數(shù)列 {}na 的通項公式為 2nna? . （Ⅱ）證明：因為 2lognnb a n??，所以
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