【正文】 通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性。培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力；5。教學(xué)設(shè)計(jì)示例一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。3。本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式（被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。教師在此過(guò)程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向。教法建議：1。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào)。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編為大家收集的二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。三、鞏固練習(xí)1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。3．啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？二、講解新課1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。教學(xué)難點(diǎn)一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目的1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。(2)是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次，并說(shuō)明為什么是二次根式。(二)引入新課我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式定義： 式子 叫做二次根式。四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)、算術(shù)平方根?，并計(jì)算：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)二次根的意義。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。一般地，有(a≥0，b0)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。五、教學(xué)過(guò)程(一)引入新課學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：(a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的。三、教學(xué)方法從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行。，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)3一、教學(xué)目標(biāo)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。通過(guò)將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式。三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫(xiě)出表示這個(gè)規(guī)律的式子。探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題。8。＝177。解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根。方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號(hào)；(2)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。問(wèn)題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)2一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為xx，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為xx(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)1一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：，會(huì)確定二次根式成立的條件。疑點(diǎn)及解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)．3．疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的`理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．四、課時(shí)安排2課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問(wèn)題．2．教師通過(guò)例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．3．再通過(guò)較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．4．通過(guò)學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過(guò)程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法．七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．（二）整體感知同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡(jiǎn)后（2）被開(kāi)方數(shù)還相同．通過(guò)正確理解二次根式加減法的法則來(lái)準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力．第四篇：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)（通用）二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇）作為一位優(yōu)秀的人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。篇8：二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類二次根式的概念．2．能判斷二次根式中的同類二次根式．3．會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．（三）德育滲透點(diǎn)從簡(jiǎn)單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法．2．學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．三、重點(diǎn)(2) 是二次根式，而 ，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次，并說(shuō)明為什么是二次根式。(二)引入新課我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式定義： 式子 叫做二次根式。四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)、算術(shù)平方根?，并計(jì)算：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：(1)二次根的意義。2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2．二次根式有意義的條件被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0。解：(1)＝1＋－＝1；(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問(wèn)題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)。①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫(xiě)出的結(jié)果；(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。8，∴yx的`平方根為177。解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據(jù)題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。類型二 利用二次根式的非負(fù)性求解(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時(shí)，有意義；(3)由題意得解得x≥－5且x≠≥－5且x≠0時(shí)，有意義。探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍。解：因?yàn)閤x＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，(x≥0)，的被開(kāi)方數(shù)小于0，所以不是二次根式。(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式了．(三)小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。將符號(hào)“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件五、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。（二）過(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。例2把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)；(4)．例3把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式：(1)4x21； (2)a49；(3)3a210； (4)a46a2+9．解：(1)4x21=(2x)212=(2x+1)(2x1)．(2)a49=(a2)232=(a2+3)(a23)(3)3a210(4)a46a2+32=(a2)26a2+32=(a23)2(三)小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分?jǐn)?shù)。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？活動(dòng)2【活動(dòng)】講授問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號(hào)．追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)