【正文】 整。因?yàn)閍3=a2滿(mǎn)足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。一、導(dǎo)入新課計(jì)算：我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：簡(jiǎn)，得到從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2．二次根式有意義的條件被開(kāi)方數(shù)（式）為非負(fù)數(shù)；有意義？a≥0。解：（1）＝1＋－＝1；（2）＝1＋－＝1（n為正整數(shù)）．方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問(wèn)題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)。①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫(xiě)出的結(jié)果；（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）。方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。8，∴yx的平方根為177。解：（1）根據(jù)題意得解得則（a＋2）x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；（2）根據(jù)題意得解得x＝則y＝4，故yx＝43＝64，177。類(lèi)型二利用二次根式的非負(fù)性求解（1）已知a、b滿(mǎn)足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程（a＋2）x＋b2＝a－1；（2）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：（1）如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的39。解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式（組）求解。方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：（1）帶二次根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。問(wèn)題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．（2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)13一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為xx，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為xx（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)12一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。（2）是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的39。觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。三、教學(xué)方法啟發(fā)式、講練結(jié)合。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）二次根的意義；（2）二次根式中字母的取值范圍。疑點(diǎn)及解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)．3．疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類(lèi)二次根式的39。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)10一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類(lèi)二次根式的概念．2．能判斷二次根式中的同類(lèi)二次根式．3．會(huì)用同類(lèi)二次根式進(jìn)行二次根式的加減．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．（三）德育滲透點(diǎn)從簡(jiǎn)單的同類(lèi)二次根式的合并，層層深入，從解題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)二次根式的加減，滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹(shù)立牢固的計(jì)算方法．2．學(xué)生學(xué)法通過(guò)不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．三、重點(diǎn)此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。2．練習(xí)：下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：3．例題：例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：4．總結(jié)把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。教學(xué)重點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的定義。2．化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ； (3)六、作業(yè)教材P．183習(xí)題11．3；A組1．七、板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)8一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．3．通過(guò)二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．4．通過(guò)混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神二、教學(xué)設(shè)計(jì)小結(jié)、歸納、提高三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主七、教學(xué)過(guò)程【例題】例1 化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ．解：（1）（2）說(shuō)明：在計(jì)算過(guò)程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．例2 解下列方程（組）：（1）（2）（3）解：（1）．（2）① ，得③② ，得④③－④，得把 代入①，得解得 ．∴是原方程組的解．（3）由②，得③① ，得④③－④，得把 代入①，得．∴ 是原方程組的解．例3 已知 ， ，求 的值．解： ．．， ，∴ ．例4 已知 ， ，求 的值．解： ， ．．（二）隨堂練習(xí)1．教材中P206中8．2．解不等式： ．解：∴．3．已知 ， ，求 的值．解：3． ，或 ．．∴．4．已知 ， ，求： 的值．解 4．．5．已知 ，求 的值．解 5． ．．6．不求方根的值比較 與 的大?。?6．∵∴∴（三）總結(jié)、擴(kuò)展根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的39。例2 化簡(jiǎn)：（1） ； (2) ；解：（1）（2）讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問(wèn)題怎樣解決？再總結(jié)：這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況， 的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。 通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性。 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力；5。教學(xué)設(shè)計(jì)示例一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。3。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式（被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。教師在此過(guò)程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向。教法建議：1。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào)。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線(xiàn)，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握。2第10，11題?！驹O(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。師生活動(dòng) 提問(wèn) 本題是以長(zhǎng)方形面積為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？再提問(wèn) 章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。要總結(jié)出：（1）這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根號(hào)；【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式?；顒?dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用例1 計(jì)算： （1） ； （2） ； （3） 。問(wèn)題5 對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？師生活動(dòng) 學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了?；顒?dòng)2【講授】觀察思考，理解法則問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的39?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。問(wèn)題3 對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。1 第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？師生活動(dòng) 學(xué)生回答。3重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？活動(dòng)2【活動(dòng)】講授問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱(chēng)為二次根號(hào)．追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．活動(dòng)3【講授】辨析概念例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．問(wèn)題4你能比較√a與0的大小嗎？師生活動(dòng)：通過(guò)分a0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)小結(jié)：二次根式的意義：√a（a≥0）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)下列各式中，一定是二次根式的是A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題11第1，3，5，7，10題．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)61教學(xué)目標(biāo)（1）利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以