20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二116棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積word課時(shí)作業(yè)含解析(參考版)
2024-12-11 21:36本頁(yè)面
【正文】 廣東市重點(diǎn)中學(xué)高一期末測(cè)試 )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖是邊長(zhǎng)為 2a的正三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為 a的正六邊形，求該幾何體的表面積． [解析 ] 由三視圖可知該幾何體是正六棱錐 (如圖 )，側(cè)棱長(zhǎng)為 AC＝ 2a， 斜高 AD＝ AC2－ CD2 ＝ a 2－ 12a 2＝ 152 a. S 側(cè)面 ＝ 6 12 a 152 a＝ 3 152 a2， S 底面 ＝ 6 34 a2＝ 3 32 a2， S 表 面 ＝ S 側(cè)面 ＋ S 底面 ＝ 3 152 a2＋ 3 32 a2＝ 32( 3＋ 15)a. 。 SA＝ 2π10 ， ∴ SA＝ SB＝ 40， ∴ AB＝ SB－ SA＝ 20， ∴ S 表面積 ＝ S 側(cè) ＋ S 上 ＋ S 下 ＝ π (r1＋ r2) ，那么圓臺(tái)的表面積是多少？ [解析 ] 如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為 c，因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是 180176。2 R＝ 6π R2，球表面積 S2＝ 4π R2， ∴ S1S2＝ 32. 4． (2021 廣東市重點(diǎn)中學(xué)高一期末測(cè)試 )已知一個(gè)棱長(zhǎng)為 3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則該球的表面積等于 ( ) A． 4π B． 6π C． 8π D． 9π [答案 ] D [解析 ] 正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為 3，球的半徑為 R，則 2R＝ 3， R＝ 32， ∴ 球的表面積 S＝ 4π R2＝ 9π. 3．球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是 ( ) D． π [答案 ] C [解析 ] 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，球半徑為 R，則 3a2＝ 4R2， ∴ a2＝ 43R2， 球的表面積 S1＝ 4π R2
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