1-132第1課時(shí)(參考版)
2024-12-11 20:55本頁面
【正文】 2. 三、解答題 7． 求曲線 y＝ sinx在點(diǎn) A(π6， 12)的切線方程 ． [解析 ] ∵ y＝ sinx， ∴ y′ ＝ cosx， ∴ y′ |x＝ π6＝ cosπ6＝ 32 ， ∴ k＝ 32 . ∴ 切線方程為 y－ 12＝ 32 (x－ π6)， 化簡(jiǎn)得 6 3x－ 12y＋ 6－ 3π＝ 0. 8． 求拋物線 y＝ 14x2過點(diǎn) (4， 74)的切線方程 ． [解析 ] ∵ 點(diǎn) ?? ??4， 74 不在拋物線 y＝ 14x2上， ∴ 設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)， 由題意，得切線的斜率為 k＝ y′ |x＝ x0＝ 12x0， 切線方程為 y－ 74＝ 12x0(x－ 4)， 又點(diǎn) (x0， y0)在切線上， ∴ y0－ 74＝ 12x0(x0－ 4)， 又點(diǎn) (x0， y0)又在拋物線 y＝ 14x2上， ∴ y0＝ 14x20， ∴ 14x20－ 74＝ 12x20－ 2x0，解得 x0＝ 1或 7， ∴ 切點(diǎn)為 ?? ??1， 14 或 ?? ??7， 494 ， 所求的切線方程為： 2x－ 4y－ 1＝ 0或 14x－ 4y－ 49＝ 0. 9． 設(shè)點(diǎn) P是 y＝ ex上任意一點(diǎn) ， 求點(diǎn) P到直線 y＝ x的最短距離 ． [解析 ] 根據(jù)題意得，平行于直線 y＝ x的直線與曲線 y＝ ex相切的切點(diǎn)為 P，該切點(diǎn)即為與 y＝ x距離最近的點(diǎn)，如圖，即求在曲線 y＝ ex上斜率為 1的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解 ． 令 P(x0， y0)， ∵ y′
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