蘇教版必修4高中數(shù)學24向量的數(shù)量積練習含解析(參考版)
2024-12-09 10:15本頁面
【正文】 ＝－ 2－ 23＋ 2－ 13＝－ 1. 。 2179。 22－ 16179。 cos 60176。 2179。 cos 60176。 CA→ ＝－ 2179。 BC→ － 13AB→ 178。 CA→ ＋ 12BC→ 2＋ 16BC→ 178。 ??? ???BC→ ＋ 13CA→＝ AB→ 178。 BE→ ＝ (AB→ ＋ BD→ )178。 b＝－ 12|a||b|， ③ 令 |a|＝ |b|， 聯(lián)立 ① 、 ② 、 ③ 得： ??????λ ＋ 4＋ 1＋ 4λ2 |a|2＝ 0. ∵ a≠0 ， ∴ |a|0. ∴ λ ＋ 4＋ 1＋ 4λ2 ＝ 0， 即 λ ＝ － 32. 故存在實數(shù) λ ＝－ 32， 滿足條件． 20． 已知 △ ABC是邊長為 2的正三角形 ， 設 BC→ ＝ 2BD→ ， CA→ ＝ 3CE→ ， 求 AD→ 178。( λa － b)＝ 0， 即： λ |a|2＋ 4|b|2－ (1＋ 4λ )a178。(7 a＋ 5b)＝ 0. 即： 7|a|2－ 15|b|2－ 16a178。 b＝ 0， ∴ b⊥( a＋ tb)． 19． 已知 a為非零向量 ， 向量 a與 b 的夾角為 120176。 |b|2＝ a178。 b＋ ??? ???－ a178。( a＋ tb)＝ b178。 b|b|2時 ， |a＋ tb|有最小值． 故 |a＋ tb|取最小值 時 ， t＝－ a178。 bt＋ |a|2， 當 t＝－ 2a178。 b＝ |a|2＋ |b|2t2＋ 2a178。 c＋ 2a178。 ＝－ 1. ∴ |a＋ b＋ c|2＝ (a＋ b＋ c)2＝ |a|2＋ |b|2＋ |c|2＋ 2a178。 ＝－ 32， a178。 ＝－ 3， b178。 ， 且 |a|＝ 2， |b|＝ 3， |c|＝ 1. ∴ a178。 17． 已知向量 a， b， c 兩兩所成的角相等且均為 120176。 cos θ ＋ 25＝ 49. ∴ cos θ ＝ 12.∴ θ ＝ 60176。3179。 b＋ b2＝ 484.∴| a－ b|＝ 22. 答案： 22 16． 已知 |a|＝ 3， |b|＝ 5， |c|＝ 7， 且 a＋ b＋ c＝ 0， 則 a， b的夾角 θ ＝ ________. 解析： ∵| a|＝ 3， |b|＝ 5， |c|＝ 7， 且 a＋ b＋ c＝ 0， ∴ a＋ b＝－ c.∴ a2＋ 2a178。 b＋ b2＝ 242.∴ 2a178。3. 答案： 177。 湖北卷 )設向量 a＝ (3， 3)， b＝ (1， － 1)．若 (a＋ λb )⊥( a－ λb )， 則實數(shù) λ ＝ ________． 解析： 通過向量的線性運算列方程求解． 由題意得 ， (a＋ λb )178。 b＋ 2ka178。 b＝ 0， |a|＝ 2， |b|＝ 3， 且 (3a＋ 2b)⊥ (ka－ b)， 則實數(shù) k的值為 ________． 解析： 由 (3a＋ 2b)178。 b≥0 ， |a|2－ 4|a|178。 b＝ 12， ∴ a與 b成的夾角為 π3 . 答案： π3 12． 已知 |a|＝ 2|b|≠0 ， 且關于 x的方程 x2＋ |a|x＋ a178。 b178。 b|a||b|＝ a178。 b，b2＝ 2a178。 a＝ 0，（ b－ 2a） 178。5179。 cos θ ＝－ 6， ∴ cos θ ＝
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