蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)26正態(tài)分布同步練習(xí)(參考版)
2024-12-09 09:27本頁(yè)面
【正文】 X167。 網(wǎng) Z167。σ＝12 π，解得 σ＝ 2. 于是概率密度函數(shù)的解析式是 φμ， σ(x)＝ 12 πe－ ?x－ 20?24 ， x∈ R. 總體隨機(jī)變量的期望是 μ＝ 20，方差是 σ2＝ ( 2)2＝ 2. 10． 解 ∵ ξ～ N(90,100)， ∴ μ＝ 90， σ＝ 100＝ 10. (1)由于正態(tài)變量在區(qū)間 (μ－ 2σ， μ＋ 2σ)內(nèi)取值的概率是 ，而該正態(tài)分布中， μ－ 2σ＝ 90－ 2 10＝ 70， μ＋ 2σ＝ 90＋ 2 10＝ 110，于是考試成績(jī) ξ 位于區(qū)間 (70,110)內(nèi)的概率就是 . (2)由 μ＝ 90， σ＝ 10，得 μ－ σ＝ 80， μ＋ σ＝ 100. 由于正態(tài)變量在區(qū)間 (μ－ σ， μ＋ σ)內(nèi)取值的概率是 ，所以考試成績(jī) ξ 位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是 2 000 名考生，所以考試成績(jī)?cè)?(80,100)間的考生大約有 2 000 ＝ 1 366(人 )． 解析 由于隨機(jī)變量 X～ N(μ， σ2)，其概率密度函數(shù)關(guān)于 x＝ μ對(duì)稱(chēng)，故 P(x≤ μ)＝ 12. 12． 解 (1)設(shè) 學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量 X， X～ N(70,102)，則 μ＝ 70， σ＝ 10. 分析成績(jī)?cè)?60～ 80 之間的學(xué)生所的比為 P(70－ 10X≤ 70＋ 10)＝ ， 所以成績(jī)不及格的學(xué)生的比為： 12 (1－ )＝ 5，即成績(jī)不及格的學(xué)生占 %. (2)成績(jī)?cè)?80～ 90 之間的學(xué)生的比為 12[P(70－ 210X≤ 70＋ 210)－ P(60x≤ 80)] ＝ 12(－ )＝ 5.[來(lái)源 :學(xué) 167。 Xamp。網(wǎng) Zamp。e － ?x－ 10?28 ，則這個(gè)正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是 ________， ________. 2． 已知 X
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