高中數(shù)學北師大版選修2-2第2章5簡單復合函數(shù)的求導法則課時作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:27本頁面
【正文】 2e 2xe2x＋ 1 2 ＝ ex－ e－ x－ 2ex 1－ e2xe2x＋ 1 2 . [點評 ] 應用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導公式，結(jié)合導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導 法則進行解題．求導過程中，可先適當進行變形化簡，當然變形化簡時要注意等價性． 。 2cos2x 1x2＋ 1 1x2＋ 12 x＝ xx2＋ 1. 方法二： y′ ＝ (ln x2＋ 1)′ ＝ 1x2＋ 1( x2＋ 1)′ ＝ 1x2＋ 1 12 12v－ 12 u′ v(4 x＋ 3) ＝ log2e2x2＋ 3x＋ 1 π12＝ π4 cos(π12t＋5π6 )． 將 t＝ 18時代入 s′( t)，得 s′(18) ＝ π4 cos7π3 ＝ π8 (m/h)． 它表示當 t＝ 18時，潮水的高度上升的速度為 π8 m/h. 8．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝ log2(2x2＋ 3x＋ 1)； (2)y＝ ln x2＋ 1； (3)y＝ lnsin2xx ； (4)y＝ e2x＋ e－ 2xex＋ e－ x . [解析 ] (1)方法一：設 y＝ log2u， u＝ 2x2＋ 3x＋ 1，則 y′ x＝ y′ u(e 2x) e2x的導數(shù)． [分析 ] 先用兩個函數(shù)相乘的求導法則，再由復合函數(shù)求導法則求解． [解析 ] f′( x)＝ (x2)′e 2x＋ x2( ax－ 1)′ ＝ a2 ax－ 1， ∴ f′(1) ＝ a2 a－ 1＝ 1. 解得 a＝ 2 5． (2021 x，則 f′ ??? ???－ 13 ＝ ( ) A． 23 B．－ 23 C． 0 D．無法確定 [答案 ] A [解析 ] ∵ f(x)＝ x2＋ 2f′ ??? ???－ 13 2cos x(－ sinx)＝－ 2log3e2cos xcot x C．－ 2log3cosx D． log3ecos2x [答案 ] A [解析 ] y′ ＝ 1cos2xlog3e2 ＝ 22x＋ 3. 當 x＝－ 12時， y′ ＝ 23－ 1＝ 1，即在點 (－ 12， ln2)處切線的傾斜角的正切值為 1，所以 傾斜角為 π4 . 一、選擇題 1． y＝ log3cos2x的導數(shù)是 ( ) A．－ 2log3e4 ＝－ 4sin4x. 10．求 y＝ ln(2x＋ 3
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