高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時(shí)作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:27本頁(yè)面
【正文】 廣東理 ， 10)曲線 y＝ e－ 5x＋ 2在點(diǎn) (0,3)處的切線方程為 ________． [答案 ] y＝－ 5x＋ 3 [解析 ] ∵ y＝ e－ 5x＋ 2， ∴ y′ ＝－ 5e－ 5x|x＝ 0＝－ 5. ∴ k＝－ 5，又過(guò)點(diǎn) ()， ∴ 切線方程 y－ 3＝ kx＝－ 5x， ∴ y＝－ 5x＋ 3，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 三、解答題 7．偶函數(shù) f(x)＝ ax4＋ bx3＋ cx2＋ dx＋ e的圖像過(guò)點(diǎn) P(0,1)，且在 x＝ 1處的切線方程為y＝ x－ 2，求 y＝ f(x)的解析式． [解析 ] ∵ f(x)的圖像過(guò)點(diǎn) P(0,1)， ∴ e＝ 1. 又 ∵ f(x)為偶函數(shù)， ∴ f(－ x)＝ f(x)． 故 ax4＋ bx3＋ cx2＋ dx＋ e＝ ax4－ bx3＋ cx2－ dx＋ e. ∴ b＝ 0， d＝ 0.∴ f(x)＝ ax4＋ cx2＋ 1. ∵ 函數(shù) f(x)在 x＝ 1處的切線方程為 y＝ x－ 2， ∴ 切點(diǎn)為 (1，－ 1)． ∴ a＋ c＋ 1＝－ 1. ∵ f′( x)|x＝ 1＝ 4a＋ 2c， ∴ 4a＋ 2c＝ 1. ∴ a＝ 52， c＝－ 92. ∴ 函數(shù) y＝ f(x)的解析式為 f(x)＝ 52x4－ 92x2＋ 1. C： y＝ x3－ 3x2＋ 2x－ 1的 切線方程． [分析 ] 因?yàn)?C不過(guò)原點(diǎn)，所以切點(diǎn)不為原點(diǎn)，應(yīng)另設(shè)切點(diǎn)，再用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程． [解析 ] 設(shè)切點(diǎn)為 (x0， y0)， ∵ y′ ＝ 3x2－ 6x＋ 2， ∴ 切線斜率為 3x20－ 6x0＋ 2， ∴ 切線方程為 y－ y0＝ (3x20－ 6x0＋ 2)(x－ x0) ∵ 切點(diǎn)在曲線 C上， ∴ y0＝ x30－ 3x20＋ 2x0－ 1， ① 又切線過(guò)原點(diǎn)， ∴ － y0＝ (3x20－ 6x0＋ 2)(－ x0)， ② 由 ①② 得 0＝－ 2x30＋ 3x20－ 1， ∴ 2x30－ 3x20＋ 1＝ 0， 因式分解得： (x0
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