第二章234no2課下檢測(cè)(參考版)
2024-12-09 00:44本頁面
【正文】 4)2＋ (y－ 6)2＝ 36 三、解答題 9．已知圓 C1： x2＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 8＝ 0， C2： x2＋ y2－ 2x＋ 10y－ 24＝ 0相交于 A、 B兩點(diǎn)，求經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程． 解： 由????? x2＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 8＝ 0，x2＋ y2－ 2x＋ 10y－ 24＝ 0. 兩方程相減，得相交弦 AB的方程為 x－ 2y＋ 4＝ 0. 兩圓的圓心 C1(－ 1，－ 1)， C2(1，－ 5)， ∴ 過 C C2的直線方程為 y＋ 1－ 5＋ 1＝ x＋ 11＋ 1， 即 2x＋ y＋ 3＝ 0， 由????? 2x＋ y＋ 3＝ 0，x－ 2y＋ 4＝ 0， 得 AB的中點(diǎn) C(－ 2,1)， 即為所求圓的圓心． 圓心 C1到相交弦 AB的距離 d1＝ |－ 1＋ 2＋ 4|5 ＝ 5， 圓 C1的半徑 r1＝ 10， ∴ 弦長 |AB|＝ 2 r21－ d21＝ 2 5， ∴ 所求圓的半徑為 5，方程為 (x＋ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 5. 10．已知圓 C1： x2＋ y2＋ 4x－ 4y－ 5＝ 0 和圓 C2： x2＋ y2－ 8x＋ 4y＋ 7＝ 0. (1)證明兩圓相切； (2)求過點(diǎn) (2,3)且與兩圓切于上述切點(diǎn)的圓的方程． 解： (1)證明：可知圓 C1圓心坐標(biāo)為 (－ 2,2)， 半徑 r1＝ 13；
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