【正文】 第三個層次,主要通過實際問題的解決,讓學生感知生活化的數(shù)學,增強學生用數(shù)學的意識,并通過變題練習,訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力,同時深化對三角形求積公式的認識、]五,回顧總結(jié),深化提高:1,師:這節(jié)課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數(shù)學方法)(屏幕顯示)讓學生說一說圖意:師:對!今天我們分小組通過動手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補)等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向,相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題、[設(shè)計意圖:這兩問引導學生從學習內(nèi)容及學習方法對本課作出總結(jié),引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程,歸納提煉學習方法,讓學生在今后的學習中能應用。2做課本86頁第4題(然后匯報,評講、)要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪、1㎡草坪的價格是12元、種這片草坪需要多少元[設(shè)計意圖:練習分三個層次設(shè)計,第一層基本練習,旨在鞏固,熟練公式。2③63247。2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))2,獨立完成p85做一做、完成后交流,講評、四,深化理解,應用拓展課本86頁的練習第1題、課件出示下圖:師:你認識這些道路交通警示標志嗎一塊標志牌的面積大約是多少平方分米(教育學生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學生口頭列算式,不用計算、)2,課本86頁第2題:你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎、師:要計算出每個三角形的面積,需要什么數(shù)據(jù)要怎么做先讓學生想,小組交流,再匯報,最后學生動手操作計算,評講、3,課本86頁第3題:已知一個三角形的面積和底(如右圖),求高、師:求三角形的面積我們會算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎(生討論匯報,再計算,反饋、)想一想,下面說法對不對為什么(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )(2)一個三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平方米、( )(3)一個三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )(4)等底等高的兩個三角形,面積一定相等、( )(5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形、( )5,求右圖三角形面積的正確算式是( )①32247。2)高=底高247。2)=底高247。2)=底高247。2師:為什么要除以2生:……師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎結(jié)合學生回答,教師板書s=ah247。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？三角形面積的教學設(shè)計15教學目標:知識與技能:(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用公式解決簡單的實際問題、(2)培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力、過程與方法:使學生經(jīng)歷操作,觀察,討論,歸納等數(shù)學活動,進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力、情感,態(tài)度與價值觀:讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣、教學重點:探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積、教學難點:三角形面積公式的探索過程、教學關(guān)鍵:讓學生經(jīng)歷操作,合作交流,歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程、教具準備:課件,平行四邊形紙片,兩個完全一樣的三角形各三組,剪刀等、學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個,一個平行四邊形,剪刀、教學過程:創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題師:我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織,學校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學們有沒有信心幫學校解決這個問題(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)師:同學們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的(三角形)你會算三角形的面積嗎這節(jié)課我們一起研究,探索這個問題、(板書:三角形面積的計算)[設(shè)計意圖:利用學生熟悉的紅領(lǐng)巾實物,以及幫學校計算要用多少布這樣的事例,激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學生“學”的目標、]二,探索交流,歸納新知尋找思路:(出示一個平行四邊形)師:(1)平行四邊形面積怎樣計算(板書:平行四邊形面積=底高)(2)觀察:沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形、師:兩個三角形的形狀,大小有什么關(guān)系(完全一樣)三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系[設(shè)計意圖:這一剪多問,學生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較,直覺感知三角形面積計算規(guī)律,增強了整體意識,同時為下面的進一步探究,誘發(fā)了心理動機]師:你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法(指名回答,學生可能提供許多思路,只要說的合理,教師都應給予肯定,評價鼓勵、)師:上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的`大家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求面積呢(屏幕出示課本84頁主題圖讓學生觀察,引發(fā)思考)接著出示思考題:將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系[設(shè)計意圖:學生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗,必然會產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來求它的面積呢從而讓學生自己找到新舊知識間的聯(lián)系,使舊知識成為新知識的鋪墊、]分組實驗,合作學習(音樂)(1)提出操作和探究要求、讓學生拿出課前準備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼一拼,擺一擺或剪拼、屏幕出示討論提綱:①用兩個完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系(2)學生以小組為單位進行操作和討論、[設(shè)計意圖:這里,根據(jù)學生“學”的需要設(shè)計了一個合作學習的程序,讓學生分組實驗,合作學習,為學生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會、]教師巡視,及時了解學生在操作和討論中存在的問題,并針對性地進行指導學困生:你是怎樣拼的能說一說你的拼法嗎(若學困生含糊的,動畫顯示一個作好高的三角形,移出一個與它同樣大小的三角形,再把這個三角形旋轉(zhuǎn),移動,和下一個三角形拼成一個平行四邊形、如圖,讓學困生模仿練習)[設(shè)計意圖:不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式,而且使學生正確掌握操作方法,形成操作技能](3)展示學生的剪拼過程,交流匯報、(音樂停)①各小組匯報實驗情況、(讓學生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報)可能出現(xiàn)以下情況:(用兩個完全一樣的三角形擺拼)(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)②課件演示:用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學過的圖形、師:通過實驗,你們發(fā)現(xiàn)了什么引導學生得出:只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形)師:誰能說說,每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、生:每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評價,肯定)[設(shè)計意圖:在大量感知的基礎(chǔ)上,通過自主學習,再通過課件的演示使同學們更具體,清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系、同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,突破了教學難點,提高了課堂教學效率、]歸納公式(1)討論:(屏幕顯示提綱)a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系b,怎樣求三角形的面積c,你能根據(jù)實驗結(jié)果,寫出三角形的面積計算公式嗎[由圖形直觀應用,進行觀察,推理,加深對三角形的面積計算公式的理解、](2)歸納交流推導過程,說出字母公式、根據(jù)學生討論,匯報,教師進行如下板書:因為:三角形面積=拼成的平行四邊形面積247。生：這節(jié)課我們通過自己動手動腦推導出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！……師出示學習材料，學生閱讀后談感想。下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，為什么？你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。完成例2師：現(xiàn)在你會求紅領(lǐng)巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨立完成。因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底高247。2。因為每個三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。)歸納概括，推導公式。填寫實驗報告。小組派代表上黑板前展示拼的過程，展示時重點引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關(guān)系。師出示要求和發(fā)放實驗報告。師：平行四邊形的面積公式是什么？生：平行四邊形的面積＝底高（教師板書）師：那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來探究三角形的面積?！菊n時安排】一課時【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境師：細心的同學可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天老師有什么不同?對老師今天也配戴了紅領(lǐng)巾！這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當老師佩上戴紅領(lǐng)巾時心中和你們一樣充滿了無比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領(lǐng)巾的面積呢？（把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上）揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節(jié)課就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形的面積）二、自主探索，合作交流回憶平行四邊形的推導過程，啟發(fā)學生運用所學的方法，探究三角形面積計算公式?！窘虒W方法】探究發(fā)現(xiàn)法和討論法.【教學準備】教具：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實物。情感目標：在探索學習活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。能力目標：通過學生動手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學思想，引導學生用多種方法推導公式，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生求異思維的能力。六、布置作業(yè)教材第87頁第3題。 這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學方法是數(shù)學研究的重要手段，相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決更多的數(shù)學問題。四、課堂小結(jié)提問：這節(jié)課我們探索了那些知識？學到了些什么？這節(jié)課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。2三、鞏固練習練習：出示教材第85頁的例2，請學生獨立完成，指明板演。小結(jié)：我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。老師把圖形貼在黑板上，再請說推導過程，并板書:平行四邊形的面積= 底 高三角形的面積= 底 高247。板書：三角形的`面積二、講授新課上節(jié)課，我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學過的方法形或正方形來研究的。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課同學們，上一節(jié)課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=ab）那么，這個公式是怎樣推導出來的呢？同學們，請大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。教學重點和難點掌握三角形面積的計算公式，會運用公式計算三角形的面積。使學生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。教學目標知識與技能目標：使學生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ)，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內(nèi)容的學習是很重要的。三角形面積的教學設(shè)計13教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學生充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上安排的。教學重點和難點教學重點：探索并推導三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力。思維定勢，給學生充分發(fā)散思維的空間。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。這一知識是后面學生學習梯形面積計算以及今后學習的重要基礎(chǔ)。學情分析三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。說一說計算三角形面積為什么要除以2？看書質(zhì)疑。2（三）、運用面積公式計算三角形的面積。大家想想：（1）這個平行四邊形的底與三角形的底是什么關(guān)系？高又怎么樣？（2）這個平行四邊形的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？得出：三角形的面積＝底高247。（2）每個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？歸納總結(jié)規(guī)律。從鈍角三角形推導。（2）教師指導，突出旋轉(zhuǎn)和平移。從銳角三角形推導。我們能不能把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，再進行計算面積呢？（1）讓學生動手拼，教師將學生拼出的圖形一一展示出來。質(zhì)疑：怎樣計算三角形的面積呢？（二）、通過操作總結(jié)三角形的面積計算公式。幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師說明不夠一格的都按半格算。教學過程：一、復習鋪墊提問：誰能說說長方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？（幻燈出示）口答：計算圖形面積二、導入新課幻燈出示一個三角形提問：它是一個什么圖形？它的底和高分別是多少？它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計算。教具：準備三種類型的三角形，每種2個完全一樣，投影片若干。教學重點：三角形面積計算公式的推導。通過教學培養(yǎng)學生分析、推理能力和實際操作能力，發(fā)展學生的空間觀念。拓展練習量出你的三角板(兩個任選一個)的底和高,然后算出它的面積。小組交流：如何計算一個三角形的面積？從表中可