【正文】 4【教學(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo)：經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，掌握求三角形面積的計(jì)算方法。能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。同時(shí)學(xué)生通過(guò)自主探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高實(shí)際操作、自主探索能力及運(yùn)用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：在探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性，并獲得積極的情感體驗(yàn)和成功體驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】推導(dǎo)、掌握三角形面積的計(jì)算公式?！窘虒W(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法和討論法.【教學(xué)準(zhǔn)備】教具：多媒體課件、紅領(lǐng)巾實(shí)物。學(xué)具：剪刀、各種不同類型的三角形等。【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境師：細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天老師有什么不同?對(duì)老師今天也配戴了紅領(lǐng)巾！這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當(dāng)老師佩上戴紅領(lǐng)巾時(shí)心中和你們一樣充滿了無(wú)比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領(lǐng)巾的面積呢？（把紅領(lǐng)巾展開貼在黑板上）揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節(jié)課就我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題好嗎？（教師板書課題：三角形的面積）二、自主探索，合作交流回憶平行四邊形的推導(dǎo)過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法，探究三角形面積計(jì)算公式。師：前面我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積，那么我們回憶一下，在學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積時(shí)是用什么方法求出平行四邊形面積的？生：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。師：平行四邊形的面積公式是什么？生：平行四邊形的面積＝底高（教師板書）師：那么我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)探究如何計(jì)算三角形面積呢？想一想，你會(huì)怎樣做一下，怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)探究三角形的面積。生：可以拼、剪，師：你是怎樣具體操作的？小組里的同學(xué)可以互相合作實(shí)驗(yàn)怎樣用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)探究三角形的面積。師出示要求和發(fā)放實(shí)驗(yàn)報(bào)告。學(xué)生拿出老師為其準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導(dǎo)。小組派代表上黑板前展示拼的過(guò)程，展示時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三角形與拼成的長(zhǎng)方形或平行四邊形的關(guān)系。選擇有代表性的三組，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出拼的過(guò)程。填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。(為了使學(xué)生能看清每個(gè)小組拼的過(guò)程，教師課件演示。)歸納概括，推導(dǎo)公式。（讓學(xué)生試著概括）生：我們拿兩個(gè)完全一樣的三角形，會(huì)拼成一個(gè)平行四邊形。因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的這個(gè)平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底高，所以這個(gè)三角形的面積=底高247。2。（教師總結(jié)，課件出示）師：大家看到了，前面這幾組同學(xué)都是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，探究出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槿切蔚拿娣e等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底高247。2為什么除以2？生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。完成例2師：現(xiàn)在你會(huì)求紅領(lǐng)巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨(dú)立完成。指一名板演三、實(shí)踐運(yùn)用，拓展創(chuàng)新小試身手：計(jì)算三種三角形的面積：（課件出示）（1）底3cm，高4cm (2)底4cm，（3）底2cm，高3cm小小判官：（1）兩個(gè)形狀一樣的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形.…………(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )(3)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高,那么平行四邊形的`面積一定是三角形的2倍.……………( )生活中的數(shù)學(xué)：你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎?（底9dm，）已知一個(gè)三角形的面積和底，求高。下圖中哪個(gè)三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，為什么？你能在圖中在畫一個(gè)與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。四、小結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生：我們知道了三角形的面積計(jì)算方法，還會(huì)用它來(lái)進(jìn)行計(jì)算。生：這節(jié)課我們通過(guò)自己動(dòng)手動(dòng)腦推導(dǎo)出來(lái)了三角形的面積公式，我真是太高興了！……師出示學(xué)習(xí)材料，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起，師：20xx多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)15教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力、過(guò)程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷操作,觀察,討論,歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力、情感,態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積、教學(xué)難點(diǎn):三角形面積公式的探索過(guò)程、教學(xué)關(guān)鍵:讓學(xué)生經(jīng)歷操作,合作交流,歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程、教具準(zhǔn)備:課件,平行四邊形紙片,兩個(gè)完全一樣的三角形各三組,剪刀等、學(xué)具準(zhǔn)備:每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀、教學(xué)過(guò)程:創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題師:我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織,學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)師:同學(xué)們,紅領(lǐng)巾是什么形狀的(三角形)你會(huì)算三角形的面積嗎這節(jié)課我們一起研究,探索這個(gè)問(wèn)題、(板書:三角形面積的計(jì)算)[設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物,以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)、]二,探索交流,歸納新知尋找思路:(出示一個(gè)平行四邊形)師:(1)平行四邊形面積怎樣計(jì)算(板書:平行四邊形面積=底高)(2)觀察:沿平行四邊形對(duì)角線剪開成兩個(gè)三角形、師:兩個(gè)三角形的形狀,大小有什么關(guān)系(完全一樣)三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系[設(shè)計(jì)意圖:這一剪多問(wèn),學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較,直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律,增強(qiáng)了整體意識(shí),同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究,誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)]師:你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法(指名回答,學(xué)生可能提供許多思路,只要說(shuō)的合理,教師都應(yīng)給予肯定,評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、)師:上節(jié)課,我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的`大家猜一猜:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢(屏幕出示課本84頁(yè)主題圖讓學(xué)生觀察,引發(fā)思考)接著出示思考題:將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),必然會(huì)產(chǎn)生:能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊、]分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí)(音樂(lè))(1)提出操作和探究要求、讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼,擺一擺或剪拼、屏幕出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系(2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論、[設(shè)計(jì)意圖:這里,根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序,讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),合作學(xué)習(xí),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)、]教師巡視,及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題,并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生:你是怎樣拼的能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎(若學(xué)困生含糊的,動(dòng)畫顯示一個(gè)作好高的三角形,移出一個(gè)與它同樣大小的三角形,再把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn),移動(dòng),和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形、如圖,讓學(xué)困生模仿練習(xí))[設(shè)計(jì)意圖:不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式,而且使學(xué)生正確掌握操作方法,形成操作技能](3)展示學(xué)生的剪拼過(guò)程,交流匯報(bào)、(音樂(lè)停)①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況、(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報(bào))可能出現(xiàn)以下情況:(用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼)(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)②課件演示:用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過(guò)的圖形、師:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么引導(dǎo)學(xué)生得出:只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形)師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō),每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系生:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍、生:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評(píng)價(jià),肯定)[設(shè)計(jì)意圖:在大量感知的基礎(chǔ)上,通過(guò)自主學(xué)習(xí),再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體,清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系、同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,突破了教學(xué)難點(diǎn),提高了課堂教學(xué)效率、]歸納公式(1)討論:(屏幕顯示提綱)a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系b,怎樣求三角形的面積c,你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎[由圖形直觀應(yīng)用,進(jìn)行觀察,推理,加深對(duì)三角形的面積計(jì)算公式的理解、](2)歸納交流推導(dǎo)過(guò)程,說(shuō)出字母公式、根據(jù)學(xué)生討論,匯報(bào),教師進(jìn)行如下板書:因?yàn)?三角形面積=拼成的平行四邊形面積247。2所以:三角形面積=底高247。2師:為什么要除以2生:……師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎結(jié)合學(xué)生回答,教師板書s=ah247。2[設(shè)計(jì)意圖:當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形,找出它們間的關(guān)系,使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后,討論:“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性,得出計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、]看書質(zhì)疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的(養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣)師:我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎如果有學(xué)生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學(xué)生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、老師課前做好下面課件幫助學(xué)生理解方法一:期量子論方法二:方法三:得出:三角形的面積=底(高247。2)=底高247。2(方法一)三角形的面積=底(高247。2)=底高247。2(方法二)三角形的面積=(底247。2)高=底高247。2(方法三)師:同學(xué)們真了不起,想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式、得到了這個(gè)公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積(指板書),需要知道什么條件(反扣公式,加深理解)4,進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育師:其實(shí)早在20xx年前,我國(guó)偉大的勞動(dòng)人民就開始會(huì)用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算三角形土地的面積了、請(qǐng)同學(xué)們課后把85頁(yè)的“你知道嗎”看一看、三,應(yīng)用新知,解決問(wèn)題師:有了公式,下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了、(回應(yīng)引入問(wèn)題)1,(屏幕顯示)出示85頁(yè)例1:學(xué)生獨(dú)立完成(一生板演),集體訂正、師:你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,什么地方容易出錯(cuò)(強(qiáng)調(diào)“247。2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))2,獨(dú)立完成p85做一做、完成后交流,講評(píng)、四,深化理解,應(yīng)用拓展課本86頁(yè)的練習(xí)第1題、課件出示下圖:師:你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米(教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學(xué)生口頭列算式,不用計(jì)算、)2,課本86頁(yè)第2題:你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎、師:要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積,需要什么數(shù)據(jù)要怎么做先讓學(xué)生想,小組交流,再匯報(bào),最后學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算,評(píng)講、3,課本86頁(yè)第3題:已知一個(gè)三角形的面積和底(如右圖),求高、師:求三角形的面積我們會(huì)算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì)算嗎(生討論匯報(bào),再計(jì)算,反饋、)想一想,下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)為什么(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )(2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平方米、( )(3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )(4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等、( )(5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形、( )5,求右圖三角形面積的正確算式是( )①32247。2 ②62247。2③63247。2 ④64247。2做課本86頁(yè)第4題(然后匯報(bào),評(píng)講、)要在公路中間的一塊三角形空地(見(jiàn)下圖)上種草坪、1㎡草坪的價(jià)格是12元、種這片草坪需要多少元[設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)分三個(gè)層次設(shè)計(jì),第一層基本練習(xí),旨在鞏固,熟練公式。第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí),學(xué)生在思考中,從正,反兩方面強(qiáng)化對(duì)求積公式的理解。第三個(gè)層次,主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué),增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),并通過(guò)變題練習(xí),訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力,同時(shí)深化對(duì)三角形求積公式的認(rèn)識(shí)、]五,回顧總結(jié),深化提高:1,師:這節(jié)課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數(shù)學(xué)方法)(屏幕顯示)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖意:師:對(duì)!今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補(bǔ))等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題、[設(shè)計(jì)意圖:這兩問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過(guò)程,歸納提煉學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中