20xx年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)解答題專題練習(xí)(參考版)
2024-10-17 20:25本頁面
【正文】 ），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G①如圖2G點(diǎn)落在y軸的負(fù)半軸，則G（0，﹣），過點(diǎn)Q＇作Q＇I⊥x軸交x軸于點(diǎn)I，且∠GOQ＇＝∠Q＇則∠IOQ＇＝∠OA＇Q＇＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ＇＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ＇中根據(jù)勾股定理可得|OI|＝∴點(diǎn)Q＇的坐標(biāo)為Q＇（，﹣）；②如圖3，當(dāng)G點(diǎn)落在x軸的正半軸上時，同理可得Q＇（，）③如圖4當(dāng)G點(diǎn)落在y軸的正半軸上時，同理可得Q＇（﹣，）④如圖5當(dāng)G點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上時，同理可得Q＇（﹣，﹣）綜上所述，所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）。AQ＝，取AQ的中點(diǎn)G，連接OG，則OG＝GQ＝AQ＝，此時，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0176。＜α＜360176。則AM2+MP2＝AP2∴20+17﹣8p+p2＝9+p2解得：p＝∴P（0，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）時，△PAM為直角三角形．（3）如圖，過點(diǎn)I作IE⊥x軸于點(diǎn)E，IF⊥AD于點(diǎn)F，IH⊥DG于點(diǎn)H∵DG⊥x軸于點(diǎn)G∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90176。則AM2+AP2＝MP2∴20+9+p2＝17﹣8p+p2解得：p＝﹣∴P（0，﹣）②若∠APM＝90176?！郞A＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA?OB＝AB?OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90176。），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得∠Q＇＝∠Q＇OG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)解答題專題練習(xí)如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，則點(diǎn)B（﹣4，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣2；（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2，則tan∠ABC＝，則sin∠ABC＝，設(shè)點(diǎn)D（x，0），則點(diǎn)P（x，x2+x﹣2），點(diǎn)E（x，x﹣2），∵PE＝OD，∴PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即點(diǎn)D（﹣5，0）S△PBE＝PEBD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x）＝；（3）由題意得：△BDM是以BD為腰的等腰三角形，①當(dāng)BD＝BM時，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，BD＝1＝BM，則MH＝y(tǒng)M＝BMsin∠ABC＝1＝，則xM＝，故點(diǎn)M（﹣，﹣）；②當(dāng)BD＝DM（M′）時，同理可得：點(diǎn)M′（﹣，）；故點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣，）．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點(diǎn)（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：，解得：，故直線l的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1，將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，同理可得拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）直線l的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1，則直線l與x軸的夾角為45176。2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)解答題專題練習(xí)如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點(diǎn)（不與A、D重合）．（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線y＝﹣（x﹣m）2+m+2的頂點(diǎn)．（1）當(dāng)m＝0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個數(shù)．（2）當(dāng)m＝3時，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點(diǎn)，求m的取值范圍．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2，﹣3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)．
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