20xx年中考二次函數(shù)經(jīng)典綜合解答題4(參考版)
2024-08-28 11:14本頁面
【正文】 （2011?樂山）已知頂點(diǎn)為A（1，5）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（5，1）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），設(shè)C，D分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD的周長；（3）在（2）中，當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時(shí)，作直線CD．設(shè)點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖（2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ．①當(dāng)△PBR與直線CD有公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；②在①的條件下，記△PQR與△COD的公共部分的面積為S．求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．（2011?蘭州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，﹣23）．（1）求拋物線的解析式．（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)S取54時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（3）在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2011?金華）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過矩形頂點(diǎn)B、C．（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果a=﹣1，試求b的值；（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O．①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式．（2011?江西）已知：拋物線y=a（x﹣2）2+b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）直接寫出拋物線對稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；（3）若D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．（2011?江西）
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