備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí)-二次函數(shù)綜合解答題及詳細(xì)答案(參考版)
2025-03-31 22:12本頁面
【正文】 ∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴當(dāng)DM有最大值時，其周長有最大值，∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，∴可設(shè)M（t，﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），則D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時，DM有最大值，最大值為，此時DM==，即△DMH周長的最大值為．考點：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，三角函數(shù)的定義，4方程思想13．如圖，拋物線與x軸交于點A（，0）、點B（2，0），與y軸交于點C（0，1），連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點N為拋物線上的一個動點，過點N作NP⊥x軸于點P，設(shè)點N的橫坐標(biāo)為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若且時△OPN∽△COB，求點N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．【解析】試題分析：（1）可設(shè)拋物線的解析式為，用待定系數(shù)法就可得到結(jié)論；（2）當(dāng)時，點N在x軸的上方，則NP等于點N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．而PO=，需分和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個方程，就可得到答案．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，把C（0，1）代入可得：，∴，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）當(dāng)時，＞0，∴NP===，∴S=AB?PN==；（3）∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO．①當(dāng)時，PN===，PO==，∴，整理得：，解得：=，=，∵＞0，＜＜0，∴t=，此時點N的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)0＜t＜2時，PN===，PO==t，∴，整理得：，解得：=，=1．∵＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時點N的坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：點N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3．相似三角形的性質(zhì)．14．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標(biāo)；若沒有，請說明情況．【答案】（1）；（2）公共點的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；（2）利用根的判別式進(jìn)行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3，△=（）2﹣4（﹣）3=＞0，所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8，∴公共點的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．15．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設(shè)出AD，表示AB構(gòu)成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設(shè)AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當(dāng)x=a時，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當(dāng)a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當(dāng)25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當(dāng)0＜a＜時，（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當(dāng)≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當(dāng)0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點睛】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關(guān)系．。=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；（2）∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；（3）∵M(jìn)D∥y軸，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60176?！唷螦CO=30176。在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點的坐標(biāo)，則可表示出DM的長，從而可表示出△DMH的周長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．試題解析： （1）∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60176。則在Rt△AOC中可得∠ACO=30176。FP＝FB，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴點P（2a，4），點H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或或或（舍去），故：點P的坐標(biāo)為（2，4）或（1，4）或（，4）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，⊥AB交AC于點E①過點E作EF⊥AD于點F，線段EG最長?②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.【答案】(1)點A的坐標(biāo)為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=,b=4∴拋物線的解析式為：y=x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8t）.∴點G的縱坐標(biāo)為
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