華師大版數(shù)學(xué)八下等腰梯形的判定同步測(cè)試(參考版)
2024-12-04 21:55本頁(yè)面
【正文】 ． 由（ 2）知 MN是梯形的高，因?yàn)?N是中點(diǎn)，所以 MN=12 BC． 點(diǎn)撥：在（ 2）的解答過(guò)程中，易只判斷出是平行四邊形的情況，出現(xiàn)說(shuō)理不徹底不全面的錯(cuò)誤，這也是解此類(lèi)題的難點(diǎn)． 3．解：（ 1）沒(méi)有錯(cuò)誤；（ 2）第 ⑧ 步不是多余的， 因?yàn)槿绻麤](méi)有第 ⑧ 步就不符合梯形的定義；（ 3）不一定，因?yàn)楫?dāng) AD=BC時(shí)，四邊形 ABCD是矩形． 點(diǎn)撥： 做這種閱讀材料的題時(shí)，一定要耐心，仔細(xì)地一步步讀題． 。 ， 所以四邊形 ADEH是矩形．所以 AD=HE， AH=DE． 在 Rt△ABH 和 Rt△DCE 中，因?yàn)?AB=DC， AH=DE，所以 Rt△ABH≌Rt△DCE ，所以 BH=EC． 所以 EC=12 （ BCAD） =12 （ 82） =3，所以 BE=BCEC=83=5． 點(diǎn)撥：要求 BE 的長(zhǎng)，因?yàn)?BC 已知，只需求 EC 的長(zhǎng)，由已知條件可得 ∠DEC=90176。 ． 過(guò) A作 AH⊥BC 于 H， 如 圖所示．因?yàn)?AD∥BC ，所以 ∠BED=∠ADE=90176。 ，所以 ∠EBD=∠EDB=45176。 ． 所以四邊形 ADEF是矩形，且鄰邊 AD， DE相等． 所以四邊形 ADEF是正方形． （ 2）因 為 CE∥BG ，且 CE≠BG ，所以四邊形 GBCE是梯形，因?yàn)樗倪呅?ADEF是正方形， 所以 AD=FE， ∠A=∠GFE=90176。 ， AB∥DC ，所以 ∠ADE=90176。 ， ∠ADC+∠BCD+∠E=180176。 ， 所以 ∠B=∠PAD=∠C=∠PDA=60176。 ， 因?yàn)?AB=CD，所以 AB=AE，所以 △ABE 是等邊三角形， 所以 BE=AB=12cm，所以 BC=BE+EC=15+12=27（ cm）． 解法三： 如 圖 3所示，延長(zhǎng) BA和 CD交于點(diǎn) P， 在梯形 ABCD中， AB=CD，所以 ∠B=∠C ， 因?yàn)?AD∥BC ，所以 ∠PAD=∠B ， ∠PDA=∠C ， ∠BAD+∠B=180176。 ， 因?yàn)?∠BA D=120176。 ，所以 BE=12 AB=6cm． 因?yàn)樘菪?ABCD是等腰梯形，所以 ∠C=∠B=60176。 ． 在 Rt△ABE 中， ∠BAE=90176。 ， 因?yàn)?∠BAD=120176。 ， CDAD，將紙片沿過(guò)點(diǎn) D的直線折疊，使點(diǎn) A落在邊 CD上的點(diǎn) E，折痕為 DF，連結(jié) EF并展開(kāi)紙片． （ 1）求證：四邊形 ADEF是正方形； （ 2）取線段 AF的中點(diǎn) G，連結(jié) EG，結(jié)果 BG=CD，試說(shuō)明四邊形 GBCE是等腰梯形． 五、 探究學(xué)習(xí)篇 1．（翻折變換題）如圖 2058所示，等腰梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠DBC=45176。 ，所以 ∠EAD=∠B ． 故 AD∥BC ． 又 ADBC，所以四邊形 ABCD是梯形． 又 AB=DC，所以四邊形 ABCD是等腰梯形． 點(diǎn)撥：由題意可知，只要推出 AD∥BC ，再由 ADBC就可知四邊形 ABCD為梯形，再由 AB=DC，即可求得此四邊形是等腰梯形，由 ∠B=∠C 聯(lián)想
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