華師大版數(shù)學八下等腰梯形的判定同步測試-資料下載頁
2024-11-30 21:55本頁面
【導讀】2．如圖所示，等腰梯形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，3．課外活動課上，老師讓同學們制作了一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，和判別方法中必須強調(diào)同一底上的兩個內(nèi)角，2．B點撥：因為△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△AOB≌△DOC，3．C點撥：設(shè)該等腰梯形對角線長為Lcm，因為兩條對角線互相垂直，在Rt△CDF中，F(xiàn)C2+DF2=CD2，即32+DF2=52，又因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE，又因為∠AOD=∠COE，所以∠CAD=∠OCE．所以AD∥CE，又因為∠CAD=∠ADE，AD=DA，AC=DE，所以△DAC≌△ADE，所以DC=AE，因為∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∠E+∠B+∠C=180°，所以∠EAD=∠B．。2．如圖所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，1．如圖20-5-8所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯。若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC的長有何數(shù)量關(guān)系？3．閱讀：下面是某同學解一道有關(guān)等腰梯形的問題的過程．已知：在四邊形ABCD中，
【正文】 圖所示，（ 1）因為 ∠A=90176。 ， AB∥DC ，所以 ∠ADE=90176。 ． 由沿 DF折疊后 △DAF 與 △DEF 重合，知 AD=DE， ∠DEF=90176。 ． 所以四邊形 ADEF是矩形，且鄰邊 AD， DE相等． 所以四邊形 ADEF是正方形． （ 2）因 為 CE∥BG ，且 CE≠BG ，所以四邊形 GBCE是梯形，因為四邊形 ADEF是正方形， 所以 AD=FE， ∠A=∠GFE=90176。 ，又點 G為 AF 的中點，所以 AG=FG，連結(jié) DG． 在 △AGD 與 △FGE 中，因為 AD=FE， ∠A=∠GFE ， AG=FG，所以 △AGD≌△FGE ， 所以 ∠DGA=∠EGB ．因為 BG= CD， BG∥CD ，所以四邊形 BCDG是平行四邊形． 所以 DG∥CD ．所以 ∠DGA=∠B ．所以 ∠EGB=∠B ．所以四邊形 GBCE是等腰梯形． 五、 探究學習 1．解：因為 △BFE 與 △DFE 關(guān)于 EF對稱 ，所以 △BFE≌△DFE ．所以 BE=DE． 又因為 ∠DBC=45176。 ，所以 ∠EBD=∠EDB=45176。 ，所以 ∠BED=90176。 ． 過 A作 AH⊥BC 于 H， 如 圖所示．因為 AD∥BC ，所以 ∠BED=∠ADE=90176。 ． 又因為 ∠AHE=90176。 ， 所以四邊形 ADEH是矩形．所以 AD=HE， AH=DE． 在 Rt△ABH 和 Rt△DCE 中，因為 AB=DC， AH=DE，所以 Rt△ABH≌Rt△DCE ，所以 BH=EC． 所以 EC=12 （ BCAD） =12 （ 82） =3，所以 BE=BCEC=83=5． 點撥：要求 BE 的長，因為 BC 已知，只需求 EC 的長，由已知條件可得 ∠DEC=90176。 ， 故聯(lián)系梯形常作輔助線，易求 EC的長． 2．解：（ 1）因為四邊形 ABCD為等腰梯形，所以 AB=CD， ∠A=∠D ． 因為 M是 AD的中點，所以 AM=DM，所以 △ABM≌△DCM ． （ 2）四邊形 MENF是菱形．理由：由 △ABM≌△DCM ，得 MB=MC． 連結(jié) MN，因為 N是 BC的中點，所以 MN⊥BC ， 而 E， F分別是 MB， MC的中點， 所以 ME=12 MB， MF=12 MC， NE=12 MB， NF=12 MC（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半），所以 ME=MF= NF=NE，所以四邊形 MENF是菱形．（ 3）梯形的高等于底邊 BC的長的一半；理由： 因為四邊形 MENF是正方形，所以 ∠BMC=90176。 ． 由（ 2）知 MN是梯形的高，因為 N是中點，所以 MN=12 BC． 點撥：在（ 2）的解答過程中，易只判斷出是平行四邊形的情況，出現(xiàn)說理不徹底不全面的錯誤，這也是解此類題的難點． 3．解：（ 1）沒有錯誤；（ 2）第 ⑧ 步不是多余的， 因為如果沒有第 ⑧ 步就不符合梯形的定義；（ 3）不一定，因為當 AD=BC時，四邊形 ABCD是矩形． 點撥： 做這種閱讀材料的題時，一定要耐心，仔細地一步步讀題．
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