華師大版數(shù)學(xué)八下等腰梯形的判定同步測(cè)試-wenkub.com
2024-11-26 21:55 本頁面
【正文】 ， 故聯(lián)系梯形常作輔助線，易求 EC的長． 2．解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD為等腰梯形，所以 AB=CD， ∠A=∠D ． 因?yàn)?M是 AD的中點(diǎn)，所以 AM=DM，所以 △ABM≌△DCM ． （ 2）四邊形 MENF是菱形．理由：由 △ABM≌△DCM ，得 MB=MC． 連結(jié) MN，因?yàn)?N是 BC的中點(diǎn)，所以 MN⊥BC ， 而 E， F分別是 MB， MC的中點(diǎn)， 所以 ME=12 MB， MF=12 MC， NE=12 MB， NF=12 MC（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半），所以 ME=MF= NF=NE，所以四邊形 MENF是菱形．（ 3）梯形的高等于底邊 BC的長的一半；理由： 因?yàn)樗倪呅?MENF是正方形，所以 ∠BMC=90176。 ，所以 ∠BED=90176。 ． 由沿 DF折疊后 △DAF 與 △DEF 重合，知 AD=DE， ∠DEF=90176。 ，所以 △PAD 和 △PBC 都是等邊三角形． 所以 PA=AD= 15cm， PB=PA+AB=12+15=27（ cm），所以 BC=PB=27cm． 點(diǎn)撥：以上三種輔助線的方法在梯形中運(yùn)用相當(dāng)廣泛， 通過它們把梯形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形，三角形等的問題來解決，體現(xiàn)了 “ 轉(zhuǎn)化 ” 的數(shù)學(xué)思想． 二、 2．解：四邊形 EBCF是等腰梯形．理由如下： 因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形，所以 AC= BD， AD=BC． 又因?yàn)?AO=OC， OB=OD，所以 OA=OD=OC=OB． 又因?yàn)?E， F分別是 OA， OD的中點(diǎn)，所以 OE=OF，所以 ∠OEF=∠OFE ． 因?yàn)?OB=OC，所以 ∠OBC=∠OCB ． 又因?yàn)?∠EOF=∠BOC ，所以 ∠ OEF+∠OFE=∠OBC+∠OCB ，即 2∠OFE=2∠OBC ， 所以 ∠OFE=∠OBC ，所以 EF∥BC ． 因?yàn)?EF≠AD ，所以 EF≠BC ．所以四邊形 EBCF是梯形． 因?yàn)?OE=OF， OB=OC， ∠EOB=∠FOC ， 所以 △OEB≌△OFC ，所以 BE=CF， 所以四邊形 EBCF是等腰梯形． 點(diǎn)撥：本題是等腰梯形的判定與矩形的性質(zhì)的知識(shí)交叉題．要說明一個(gè)四邊形為等腰梯形，需先說明這個(gè)四邊形為梯形（這一條很容易被忽略），再說明這個(gè)梯形為等腰梯形． 三、 3．解：小軍得到的四邊形 ABCD是等腰梯形，理由如 下： 如 圖所示，延長 DA， CB交于點(diǎn) E，因?yàn)?AC=BD， ∠1=∠2 ， CD=DC． 所以 △ADC≌△BCD （ S． A． S．），所以 AD= BC， ∠ADC=∠BCD ．所以 ED=EC， 所以 EDAD=ECBC，即 EA=EB．所以 ∠3=∠4 ， 因?yàn)?∠3+∠4+∠E=180176。 ，所以 ∠B=60176。 ∠B=30176。 ，翻折梯形 ABCD，使點(diǎn) B重合于點(diǎn) D，折痕分別交邊 AB， BC于點(diǎn) F， E，若 AD=2， BC=8，求 BE的長． 2．如圖所示，在等腰梯形 ABCD中， AD∥BC ， M， N分別為 AD， BC的中點(diǎn)， E， F 分別是 BM，CM的 中點(diǎn)． （ 1）試說明 △ABM≌△DC
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