華師大版數(shù)學(xué)八下菱形的判定同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
2024-11-30 21:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；4．如圖1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使平行四邊形為菱形，5．如圖2所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DE∥AB，DF∥CA，7．在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_____，AC=_____．。3．C點(diǎn)撥：如圖所示，若∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=222284ABOA???又因?yàn)镈A=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等邊三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=23，因?yàn)?2AC·BD=AB·DE，即12AC·4=4×23，所以AC=43．。示是一塊長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方形的瓷磚，E，F(xiàn)，G，H分別是邊BC，CD，DA，AB的中點(diǎn)，這面墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？個(gè)面積相等的菱形？上述證明是否正確？又BD=BD，所以△CBD≌△EBD，所以CD=DE，
【正文】 又因?yàn)?DF⊥CE ，所以 CDEF是菱形． 點(diǎn)撥：解法一利用了菱形的 定義， 解法二利用了 “ 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 ” 的方法，本題除以上兩種解法外，還可利用 “ 四條邊都相等的四邊形是菱形 ” 的方法解決，請(qǐng)同學(xué)們?cè)龠M(jìn)行探討． 二、 2．解： EF與 DK互相垂直平分．理由：因?yàn)?DE⊥AB ， FH⊥AB ，所以 DE∥FH ． 因?yàn)?DF⊥AC ， EG⊥AC ，所以 DF∥EG ．所以四邊形 DEKF是平行四邊形． 因?yàn)?AB=AC，所以 ∠B=∠C ．又因?yàn)?BD=CD， ∠BED=∠CFD=90176。 ， 所以 △BDE≌△CDF ，所以 DE=DF．所以 DEKF是菱形， 所以 EF與 DK互相垂直平分． 點(diǎn)撥 ：要說(shuō)明 EF 與 DK 互相垂直平分，只要說(shuō)明四邊形 DEKF 是菱形， 要說(shuō)明四邊形 DEKF是菱形，可先說(shuō)明四邊形 DEKF是平行四邊形，再說(shuō)明一組鄰邊相等即可． 三、 3．解：（ 1）因?yàn)閴Ρ诘目偯娣e為 =（ m2），每塊瓷磚的面積為 =（ m2），所以最少需要貼這種瓷磚 247。=196（塊）． （ 2）因?yàn)槊肯噜?4塊瓷磚構(gòu)成一個(gè)有花紋的菱形（ 如 圖）， 在長(zhǎng) ，寬 30cm，寬 20cm的長(zhǎng)方形瓷磚， 可貼 247。0 .3=14（列）， 247。 =14（ 行）． 因此構(gòu)成的有花紋的菱形共 13列 13行，所以有花紋的菱形共 1313=169 （個(gè)）． 同時(shí)，白色菱形的個(gè)數(shù)與瓷磚的塊數(shù)相同，故有白色菱形 196個(gè)． 從而面積相等的菱形最多有 169+196=365（個(gè)）． 四、 4．解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD是菱形，所以 AB=AD， ∠B=∠D ， 又因?yàn)?BE=DF， 所以 △ABE≌△ADF ，所以 AE=AF．（ 2）連結(jié) AC． 因?yàn)?AB=BC， ∠B=60176。 ，所以 △ABC 是等邊三角形，因?yàn)?E是 BC的中點(diǎn)， 所以 AE⊥BC ，所以 ∠BAE=90176。 60176。=30 176。 ， 同理 ∠DAF=30176。 ．因?yàn)?∠BAD=180176。 ∠B=120176。 ， 所以 ∠EAF=∠BAD ∠BAE ∠DAF=60176。 ．又因?yàn)?AE=AF， 所以 △AEF 是等邊三角形．
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