華師大版數學八下平行四邊形的判定同步測試(參考版)
2024-11-19 14:16本頁面
【正文】 ∠CFB ．即 ∠DEF=∠BFE ．所以 DE∥BF ． 所以四邊形 DEBF 是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 解法三：是．理由：連結 BD． 如 圖，交 AC于點 O． 因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 OA=OC， OB=OD． 又因為 AE=CF，所以 OAAE=OCCF，即 OE=OF， 所以四邊形 DEBF是平行 四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）． 點撥： 解法一利用了 “ 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ” 的判定方法；解法二利用了 “ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ” 的判定方法，解法三利用 “ 對角線 互相平分的四邊形是平行四邊形 ” 的判別方法． 二、 2．解：設第 x秒時，四邊形 ABQP是平行四邊形，即 AP=BQ， 則 AP=x， BQ=BCCQ=62x，所以 x=62x，解得 x=2， 所以第 2秒時，四邊形 ABQP是平行四邊形． 點撥：這是一道平行四邊形的判斷與物理知識的交叉題． 三、 3． 解：能．作法：連結 BD， AC交于 O點，過 A， C分別作 BD的平行線，過 B， D 分別作 AC的平行線，得四邊形 A′B′C′D′ ， 如 圖所示，則四邊形 A′B′C′D′ 為所求作的平行四邊形． 理由：因為 A′D′∥BD ， B′C′∥BD ，所以 A′D′∥B′C′ ． 同理得， A′B′∥D′C′ ．所以四邊形 A′B′C′D′ 是平行四邊形． 由上述作法知四邊形 A′BOA，四邊形 B′COB，四邊形 CC′DO，四邊形 ODD′A均為平行四邊形． 在 □ A′BOA中， AA′=BO， A′B=AO， BA=AB， 所以 △ AA′B≌△ BOA． 所以 S AA`BO =2S△ ABO． 同理得 S B`COB=2S△ BOC， S OC`DO=2S△ COD， S AODD` =2S△ AOD， 所以 S A`B`C`D` =2S 四邊形 ABCD，所以該城市能實現這一設想． 四、 4． C 五、 探 究學習 1．解：可以．例如連結 AP1， AP7， CP1， CP7，則四邊形 AP1CP7就是平行四邊形． 理由：因為四邊形 ABCD是平行四邊形，所以 AD// BC， AB// CD， 所以 ∠ABP 1=∠CDP 7，所以在 △ABP 1和 △CDP 7中1717,.AB CDABP CDPBP DP???? ? ????
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