20xx春華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊期末檢測題1一(參考版)
2024-12-02 17:43本頁面
【正文】 24%=50（人）， 則 E 類人數(shù)是： 5010%=5（人）， A類人數(shù)為： 50﹣（ 7+12+9+5） =17（人）． 補全頻數(shù)分布直方圖如下： ； （ 2）畫樹狀圖如下： ， 或列表如下： 共有 12 種等可能的情況，恰好 1 人選 修籃球， 1 人選修足球的有 4 種， 則概率是： = ． 點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 22．已知二次函數(shù) y=x2﹣ kx+k﹣ 5 （ 1）求證：無論 k 取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x軸都有兩個交點； （ 2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x=1，求它的解析式． 考點 ： 拋物線與 x軸的交點；根的判別式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題；證明題． 分析： （ 1）令 y=0，得到方程 x2﹣ kx+k﹣ 5=0，求 出此方程的判別式為 =（ k﹣ 2）2+16，無論 k 取何實數(shù)，（ k﹣ 2） 2+16＞ 0，即可得到答案； （ 2）根據(jù)拋物線的對稱軸 x=1，能求出 k 的值，代入拋物線的解析式即可． 解答： （ 1） 證明：令 y=0，則 x2﹣ kx+k﹣ 5=0， ∵△ =k2﹣ 4（ k﹣ 5） =k2﹣ 4k+20=（ k﹣ 2） 2+16， ∵ （ k﹣ 2） 2≥0， ∴ （ k﹣ 2） 2+16＞ 0 ∴ 無論 k 取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x軸都有兩個交點． （ 2）解： ∵ 對稱軸為 x= ， ∴ k=2， ∴ 解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3， 答：它的解析式是 y=x2﹣ 2x﹣ 3． 點評： 本題主要考查對拋物線與 X 軸的交點和根的判別式等知識點的理解和掌握，理解二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較典型的題目． 23．某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間滿足關(guān)系： y=ax2+bx﹣ 75．其圖象如圖所示． （ 1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （ 2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元？ 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 銷售問題． 分析： （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二 次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)，可得答案； （ 2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于 16，可得不等式的解集，可得答案． 解答： 解；（ 1） y=ax2+bx﹣ 75 圖象過點（ 5， 0）、（ 7， 16）， ∴ ， 解得 ， y=﹣ x2+20x﹣ 75 的頂點坐標(biāo)是（ 10， 25） 當(dāng) x=10 時， y 最大 =25， 答：銷 售單價為 10 元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為 25 元； （ 2） ∵ 函數(shù) y=﹣ x2+20x﹣ 75 圖象的對稱軸為直線 x=10， 可知點（ 7， 16）關(guān)于對稱軸的對稱點是（ 13， 16）， 又 ∵ 函數(shù) y=﹣ x2+20x﹣ 75 圖象 開口向下， ∴ 當(dāng) 7≤x≤13 時， y≥16． 答：銷售單價不少于 7 元且不超過 13 元時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點坐標(biāo)求最值，利用對稱點求不等式的解集． 24．某商店決定購進一批某種衣服．若商店以每件 60 元賣出，盈利率為 20%（盈利率= 100%）． （ 1）求這種衣服每件進價是多少元？ （ 2）商店決定試銷售這種衣服時，每件售價不低于進價，又不高于 70 元，若試銷售中銷售量 y（件）與每件售價 x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)（如圖）．問當(dāng)每件售 價為多少元時，商店銷售這種衣服的 利潤最大？ 考點 ： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)等量關(guān)系盈利率 = 100%，設(shè)出進價為 a元，列方程解答即可； （ 2）利用圖象求出銷售量 y（件）與每件售價 x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)，進一步根據(jù)利潤=每件利潤 銷售量，列出二次函數(shù)根據(jù) x的取值范圍求得最大值和售價即可． 解答： 解：（ 1）設(shè)購進這種衣服每件需 a 元，依題意得： 60﹣ a=20%a， 解得： a=50． 答：購進這種衣服每件需 50 元． （ 2）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，由圖象可得： ， 解得： k=﹣ 1， b=100， ∴ y=﹣ x+100． ∴ 利潤為 w=（ x﹣ 50）（﹣ x+100） =﹣ x2+150x﹣ 5000 =﹣（ x﹣ 75） 2+625． ∵ 函數(shù) w=﹣（ x﹣ 75） 2+625 的圖象開口向下，對稱軸為直線 x=75， ∴ 當(dāng) 50≤x≤70 時， w 隨 x的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=70 時， w 最大 =600． 答：當(dāng)銷 售單價定為 70 元時，商店銷售這種衣服的利潤最大． 點評： 此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，注意求出每件利潤及銷售量，根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：利潤 =每件利潤 銷售量，列函數(shù)式． 。 ∴∠ D=∠ COD=45176。 在 Rt△ OAP 中， OA=3， ∴ AP=3 ， ∴ S△ OPA= 33 = ， ∴ S 陰影 =2 ﹣ =9 ﹣ 3π． 點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題． 17．如圖， AB 為 ⊙ O的直徑， PD切 ⊙ O 于點 C，交 AB 的延長線于點 D，且 ∠ D=2∠ CAD． （ 1）求 ∠ D 的度數(shù)； （ 2）若 CD=2，求 BD 的長． 考點 ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出
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