【正文】 D，且 ∠ D=2∠ CAD． （ 1）求 ∠ D 的度數(shù)； （ 2）若 CD=2，求 BD 的長． 18． （ 8 分） 如圖， ⊙ O 的半徑為 4， B 是 ⊙ O 外一點(diǎn)，連接 OB，且 OB=6，過點(diǎn) B 作 ⊙ O的切線 BD，切點(diǎn)為 D，延長 BO 交 ⊙ O 于點(diǎn) A，過點(diǎn) A作切線 BD 的垂線，垂足為 C． （ 1）求證： AD 平分 ∠ BAC； （ 2）求 AC 的長． 19． （ 8 分） 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 6），對稱軸為直線 x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)． 20． （ 8 分） 如圖，已知二次函數(shù)的圖象過 A、 C、 B 三點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo) 為（﹣ 1， 0），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，且 AB=OC． （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式． 21． （ 8分） 我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有： A：籃球， B：足球，C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）． [ （ 1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）該班班委 4 人中， 1 人選修籃球， 2人選修足球， 1 人選修排球，李老師要從 這 4人中人任選 2人了解他們對體育選課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人恰好1 人選修籃球， 1 人選修足球的概率． 22． （ 8 分） 已知二次函數(shù) y=x2﹣ kx+k﹣ 5 （ 1）求證：無論 k 取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x軸都有兩個交點(diǎn)； （ 2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x=1，求它的解析式． 23． （ 10分） 某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間滿足關(guān)系： y=ax2+bx﹣ 75．其圖象如圖所示． （ 1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？ （ 2）銷售單價在什 么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元？ 24． （ 10 分） 某商店決定購進(jìn)一批某種衣服．若商店以每件 60 元賣出，盈利率為 20%（盈利率 = 100%）． （ 1）求這種衣服每件進(jìn)價是多少元？ （ 2）商店決定試銷售這種衣服時，每件售價不低于進(jìn)價，又不高于 70 元，若試銷售中銷售量 y（件）與每件售價 x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)（如圖）．問當(dāng)每件售價為多少元時，商店銷售這種衣服的利潤最大？ 新華師版九年級下期末測試（一） 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．在下列 y 關(guān)于 x的函數(shù)中，一定是二 次函數(shù)的是（ ） A． y=x2 B． y= C． y=kx2 D． y=k2x 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義形如 y=ax2+bx+c （ a≠0）是二次函數(shù)． 解答： 解： A、是二次函數(shù)，故 A符合提議； B、是分式方程，故 B 錯誤； C、 k=0 時，不是函數(shù)，故 C 錯誤； D、 k=0 是常函數(shù)，故 D 錯誤； 故選： A． 點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的定義，形如 y=ax2+bx+c （ a≠0）是二次函數(shù)． 2．已知函數(shù) y=（ m+2） 是二次函數(shù)，則 m 等于（ ） A． 177。 ∴ =36176。 在 Rt△ OAP 中， OA=3， ∴ AP=3 ， ∴ S△ OPA= 33 = ， ∴ S 陰影 =2 ﹣ =9 ﹣ 3π． 點(diǎn)評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題． 17．如圖， AB 為 ⊙ O的直徑， PD切 ⊙ O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長線于點(diǎn) D，且 ∠ D=2∠ CAD． （ 1）求 ∠ D 的度數(shù)； （ 2）若 CD=2，求 BD 的長． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出 ∠ COD=2∠ A，求出∠ D=∠ COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出 ∠ OCD=90176。 ∴∠ AOB=360176。則 ∠ AOC 的度數(shù)為 _________ ． 三．解答題（共 10 小題） 15． （ 6 分） 已知函數(shù) y=（ m2﹣ m） x2+mx﹣ 2（ m 為常數(shù)），根據(jù)下列條件求 m 的值： （ 1） y 是 x的一次函數(shù)； （ 2） y 是 x的二次函數(shù)． 16． （ 6分） （ 2021?貴陽）如圖， PA， PB分別與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， B， ∠ APB=60176。解得 n=10． 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角是解答此題的關(guān)鍵． 二．填空題（共 6 小題） 9．如果函數(shù) y=（ a﹣ 1） x2是二次函數(shù)，那么 a 的取值范圍是 a＞ 1 或 a＜ 1 ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可． 解答： 解：由 y=（ a﹣ 1） x2是二次函數(shù)，得 a﹣ 1≠0．解得 a=≠0， 即 a＞ 1 或 a＜ 1， 故答案為： a＞ 1 或 a＜ 1． 點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的定義，注意二次函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零． 10．如圖，李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園 ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長為 24m，設(shè) BC 的長為 x m，矩形的面積為 y m2，則 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 ． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函