湖南省衡陽市第八中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(參考版)
2024-11-30 19:05本頁面
【正文】 0gx? ， ??gx單調(diào)遞增， 。 （ 2）若 △PCD 面積為 7 ，求四棱錐 P ABCD? 的體積 . 1 1 47 2 7 ,221 ( 1 2 ) 1 333 2 2PC D x xV? ? ???? ? ? ? ?的 面 積 為 ， 則 則 x=1； 20.（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) ? ? ? ?2lo g 4 1xf x kx? ? ?，（ kR? ）是偶函數(shù)． （ 1）求 k 的值； （ 2）設(shè)函數(shù) ? ?2 4lo g 2 3xg x a a??? ? ?????，其中 0a? ．若函數(shù) ??fx與 ??gx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 a 的取值范圍． 解：（ 1） ∵ ? ? ? ?2lo g 4 1xf x kx? ? ?（ kR? ）是偶函數(shù)， ∴ ? ? ? ? ? ?2l o g 4 1xf x k x f x?? ? ? ? ?對(duì)任意 xR? ，恒成立 即： ? ? ? ?22l o g 4 1 2 l o g 4 1xxx k x k x? ? ? ? ? ?恒成立， ∴ 1k?? （ 2）由于 0a? ，所以 ? ?2 4lo g 2 3xg x a a??? ? ?????定義域?yàn)? 4log 3????????，也就是滿足42 3x? ∵ 函數(shù) ??fx與 ??gx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴ 方程 ? ?22 4l o g 4 1 l o g 2 3xxx a a??? ? ? ? ?????在2 4log 3????????，上只有一解 即：方程 4 1 4223x xx aa? ? ? ?在2 4log 3????????，上只有一解 令 2x t? ，則 43t? ，因而等價(jià)于關(guān)于 t 的方程 ? ? 2 41 1 03a t at? ? ? ?（ *）在 43????????，上只有一解 當(dāng) 1a? 時(shí)，解得 3443t ??? ? ? ? ?????，不合題意； 當(dāng) 01a??時(shí)，記 ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?，其圖象的對(duì)稱軸 ? ?2 031at a??? ∴ 函數(shù) ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?在 ? ?0 ??， 上遞減，而 ? ?01h ?? ∴ 方程（ *）在 43????????，無解 當(dāng) 1a? 時(shí)，記 ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?，其圖象的對(duì)稱軸 ? ?2 031at a??? 所以，只需 4 03h???????，即 ? ?1 6 1 61 1 099aa? ? ? ?，此恒成立 ∴ 此時(shí) a 的范圍為 1a? 綜上所述，所求 a 的取值范圍為 1a? 21.（ 10分） 已知函數(shù) ? ? ? ? πs in 0 , 0 , ,2f x A x A x R? ? ? ???? ? ? ? ? ?????的部分圖象如圖． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式 及單調(diào)遞增區(qū)間 （ 2 ）求函數(shù) ??fx在區(qū)間 π0,2??????上的最值，并求出相應(yīng)的 x 值． （ 1）由圖像可知 2A? ， 又 0A? ，故 2A? ． 周期 4 1 3 π 43 ππ π3 1 2 3 3 4T ??? ? ? ? ? ?????，又 2π πT???， ∴ 2?? ． ∴ ? ? ? ?2 sin 2f x x ???， π 2 π2 s in 233f ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， π2?? ， π6??? ． ? ? π2 sin 2 6f x x????????． 單調(diào)遞增區(qū)間 [ , ],63k k k z????? ? ? ? （ 2 ） π0,2x ???????， π π 5π2,666x ??? ? ?????， ∴ π 1s in 2 ,162x? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ?， ? ?π2 s in 2 1, 26x??? ? ?????． 當(dāng) π π2 62x?? 時(shí)， π3x? ， ? ?m ax π 23f x f ?
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