湖南省衡陽市第八中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(存儲版)
【正文】 a??? ? ? ? ?????在2 4log 3????????，上只有一解 即：方程 4 1 4223x xx aa? ? ? ?在2 4log 3????????，上只有一解 令 2x t? ，則 43t? ，因而等價于關(guān)于 t 的方程 ? ? 2 41 1 03a t at? ? ? ?（ *）在 43????????，上只有一解 當(dāng) 1a? 時，解得 3443t ??? ? ? ? ?????，不合題意； 當(dāng) 01a??時，記 ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?，其圖象的對稱軸 ? ?2 031at a??? ∴ 函數(shù) ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?在 ? ?0 ??， 上遞減，而 ? ?01h ?? ∴ 方程（ *）在 43????????，無解 當(dāng) 1a? 時，記 ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?，其圖象的對稱軸 ? ?2 031at a??? 所以，只需 4 03h???????，即 ? ?1 6 1 61 1 099aa? ? ? ?，此恒成立 ∴ 此時 a 的范圍為 1a? 綜上所述，所求 a 的取值范圍為 1a? 21.（ 10分） 已知函數(shù) ? ? ? ? πs in 0 , 0 , ,2f x A x A x R? ? ? ???? ? ? ? ? ?????的部分圖象如圖． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式 及單調(diào)遞增區(qū)間 （ 2 ）求函數(shù) ??fx在區(qū)間 π0,2??????上的最值，并求出相應(yīng)的 x 值． （ 1）由圖像可知 2A? ， 又 0A? ，故 2A? ． 周期 4 1 3 π 43 ππ π3 1 2 3 3 4T ??? ? ? ? ? ?????，又 2π πT???， ∴ 2?? ． ∴ ? ? ? ?2 sin 2f x x ???， π 2 π2 s in 233f ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， π2?? ， π6??? ． ? ? π2 sin 2 6f x x????????． 單調(diào)遞增區(qū)間 [ , ],63k k k z????? ? ? ? （ 2 ） π0,2x ???????， π π 5π2,666x ??? ? ?????， ∴ π 1s in 2 ,162x? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ?， ? ?π2 s in 2 1, 26x??? ? ?????． 當(dāng) π π2 62x?? 時， π3x? ， ? ?m ax π 23f x f ????????． 當(dāng) π π2 66x? ?? 時， 0x? ， ? ? ? ?m in 01f x f? ? ?． 所以 ? ?m ax π 23f x f ????????， ? ? ? ?m in 01f x f? ? ?． 23. （ 10分） 已知函數(shù) 2( ) ( 1)f x x x x a? ? ? ? （ 3） 若函數(shù) ()fx在 R上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍 （ 4） 是否存在實數(shù) a ，使不等式 ( ) 2 3f x x??對任意 xR? 恒成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 （ 2） 理科選做： 23. （ 10分） 定義在 R 上的單調(diào)遞減函數(shù) ??fx: 對任意 ,mn都有 ? ? ? ? ? ?f m n f m f n? ? ?， ? ? ? ?22g x x x??． （ Ⅰ ）判斷函數(shù) ??fx的奇偶性，并證明之； （ Ⅱ ）若對任意 ? ?1,4t?? ，不等式 ? ?? ? ? ?1 8 0f g t f t m? ? ? ?（ m 為常實數(shù)）都成立，求m 的取值范圍； 解 :（ Ⅰ ） ??fx為 R 上的奇函數(shù) 證明：取 0mn?? 得 ? ? ? ?2 0 0ff? ∴ ? ?00f ? ,取 0mn?? 得 ? ? ? ? ? ?00f m f n f? ? ? 即：對任意 xR? 都有 ? ? ? ? 0f x f x? ? ? ∴ ? ? ? ?f x f x? ? ? ∴ ??fx為 R
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