湖南省衡陽市第八中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)-免費閱讀
【正文】 16.（本小題滿分 6分）已知函數(shù) ? ? ? ?c os sin ,f x x x x R?? ? ? ? . （ 1）求 ??fx的最大值；（ 2）若 ? ? 34f ? ? ，求 sin2? 的值 . 17．（本小題滿分 8 分） 某 公司為了了解本公司職員的早餐費用情況， 抽樣 調(diào)査了 100 位職員 的 早餐日平均費用（單位：元）， 得到如下圖所示的頻率分布直方圖 ， 圖 中標注 a 的數(shù)字模糊不清 . (1) 試 根據(jù)頻率分布直方圖求 a 的值，并 估計該 公司職員早餐日平均費用的眾數(shù) ； (2) 已知 該 公司有 1000 名職員，試 估計該 公司有多少職員早餐日平均費用不少于 8 元？ + ?解 ： （ 1 ） 由 題 意 的 ： （ 5 a+0 .1+ 5+0 .05 ) 2=1 , 則 a=0. 15眾 數(shù) 為 ： 5（ 2 ） 100 18.（本小題滿分 8 分） 若等差數(shù)列 ??na 滿足 138aa??，且 6 12 36aa??. （ 3） 求 ??na 的通項公式； （ 4） 設(shè)數(shù)列 ??nb 滿足 1 2b? ， 112n n nb a a????，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nS . 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d . ? 13 11 16 1 2 1 18 28 23 6 5 1 1 3 6 2aa a a d aa a a d a d d?? ? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???? 2 ( 1) 2 2na n n? ? ? ? ? ??數(shù)列 ??na 的通項公式為 2nan? . （ 2） 由（ 1）知， 2nan? 11 2 2 ( 1 ) 2 2 2 2n n nb a a n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 頻率組距早餐日平均費用 （ 元 ）a0 . 1 00 . 0 5121086420（ 第 17 題圖 ）2( 1 ) 2 2 4nb n n? ? ? ? ? ? ? ? 又 1 2b? 適合上式 2 4( )nb n n N ?? ? ? ? ? 1 2 2 ( 2 4) 2nnb b n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??數(shù)列 ??nb 是首項為 2 ，公差為 2? 的等差數(shù)列 . 22( 1 )2 ( 2 ) 2 32n nnS n n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19.（本小題滿分 8 分） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面ABCD , 01 , 9 0 .2A B B C A D B A D A B C? ? ? ? ? ? （ 1）證明：直線 //BC 平面 PAD 。 （ 2）若 △PCD 面積為 7 ，求四棱錐 P ABCD? 的體積 . 1 1 47 2 7 ,221 ( 1 2 ) 1 333 2 2PC D x xV? ? ???? ? ? ? ?的 面 積 為 ， 則 則 x=1； 20.（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) ? ? ? ?2lo g 4 1xf x kx? ? ?，（ kR? ）是偶函數(shù)． （ 1）求 k 的值； （ 2）設(shè)函數(shù) ? ?2 4lo g 2 3xg x a a??? ? ?????，其中 0a? ．若函數(shù) ??fx與 ??gx的圖象有且只有一個交點，求 a 的取值范圍． 解：（ 1） ∵ ? ? ? ?2lo g 4 1xf x kx? ? ?（ kR? ）是偶函數(shù)， ∴ ? ? ? ? ? ?2l o g 4 1xf x k x f x?? ? ? ? ?對任意 xR? ，恒成立 即： ? ? ? ?22l o g 4 1 2 l o g 4 1xxx k x k x? ? ? ? ? ?恒成立， ∴ 1k?? （ 2）由于 0a? ，所以 ? ?2 4lo g 2 3xg x a a??? ? ?????定義域為2 4log 3????????，也就是滿足42 3x? ∵ 函數(shù) ??fx與 ??gx的圖象有且只有一個交點， ∴ 方程 ? ?22 4l o g 4 1 l o g 2 3xxx a
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