【正文】 121086420（ 第 17 題圖 ） 18.（本小題滿分 8 分） 若等差數(shù)列 ??na 滿足 138aa??，且 6 12 36aa??. （ 1） 求 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2） 設(shè)數(shù)列 ??nb 滿足 1 2b? ， 112n n nb a a????，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nS . 19.（本小題滿分 8 分） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面ABCD , 01 , 9 0 .2A B B C A D B A D A B C? ? ? ? ? ? （ 1）證明：直線 //BC 平面 PAD 。 （ 2）若 △ PCD 面積為 7 ，求四棱錐 P ABCD? 的體積 . 20.（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) ? ? ? ?2lo g 4 1xf x kx? ? ?，（ kR? ）是偶函數(shù)． （ 1）求 k 的值 （ 2）設(shè)函數(shù) ? ?2 4lo g 2 3xg x a a??? ? ?????，其中 0a? ．若函數(shù) ??fx與 ??gx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 a 的取值范圍． 附加題 文科做： 21.（ 10分） 已知函數(shù) ? ? ? ? πs in 0 , 0 , ,2f x A x A x R? ? ? ???? ? ? ? ? ?????的部分圖象如圖． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式 及單調(diào)遞增區(qū)間 （ 2 ）求函數(shù) ??fx在區(qū)間 π0,2??????上的最值，并求出相應(yīng)的 x 值． 22. （ 10分） 已知函數(shù) 2( ) ( 1)f x x x x a? ? ? ? （ 1） 若函數(shù) ()fx在 R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 （ 2） 是否存在實(shí)數(shù) a ，使不等式 ( ) 2 3f x x??對(duì)任意 xR? 恒成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 理科做： 23. （ 10分） 定義在 R 上的單調(diào)遞減函數(shù) ??fx: 對(duì)任意 ,mn都有 ? ? ? ? ? ?f m n f m f n? ? ?， ? ? ? ?22g x x x??． （ 1）判斷函數(shù) ??fx的奇偶性，并證明之； （ 2）若對(duì)任意 ? ?1,4t?? ，不等式 ? ?? ? ? ?1 8 0f g t f t m? ? ? ?（ m 為常實(shí)數(shù)）都成立，求 m的取值范圍； 24.（ 10分） 已知函數(shù) ? ? 21ln 2f x x ax??， aR? ． （ 1）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 ? ? ? ?11f x a x? ? ?恒成立，求整數(shù) a 的最小值． 2018 年衡陽(yáng)市八中高二學(xué)考第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試題 命題人：呂建設(shè) 彭源 劉喜 審題人：鐘小霖 請(qǐng)注意： 本試卷總分 100 分，時(shí)量 120 分鐘；附加題 20 分， 文科選做 21,22 題，理科選做 23,24 題 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題 ， 每小題 4分 ， 共 40分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1. 函數(shù) 1yx??的定義域是 A． ? ?,1?? B． ? ?,0?? C． ? ?0,?? D． ? ?1,?? ? ?,2Aa? ，集合 ? ?1,5Ba?? ，若 ? ?2AB? ，則 AB? A． ? ?1,2 B． ? ?1,5 C． ? ?2,5 D． ? ?1,2,5 ，則該幾何體是 A．圓柱 B．三棱柱 C．球 D．四棱柱 3 1, 0()2 , 0xxxfx x? ???? ????，設(shè) (0)fa? ， 則 ( )=fa A . 2? B . 1? C . 12 D .0 ABC 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc，若 3 , 2 , 13a b c? ? ?，則 C? A . 56? B . 6? C . 23? D . 3?