湖南省衡陽市第八中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)-文庫吧資料
2024-12-04 19:05本頁面
【正文】 ???????． 當(dāng) π π2 66x? ?? 時， 0x? ， ? ? ? ?m in 01f x f? ? ?． 所以 ? ?m ax π 23f x f ????????， ? ? ? ?m in 01f x f? ? ?． 23. （ 10分） 已知函數(shù) 2( ) ( 1)f x x x x a? ? ? ? （ 3） 若函數(shù) ()fx在 R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 （ 4） 是否存在實(shí)數(shù) a ，使不等式 ( ) 2 3f x x??對任意 xR? 恒成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 （ 2） 理科選做： 23. （ 10分） 定義在 R 上的單調(diào)遞減函數(shù) ??fx: 對任意 ,mn都有 ? ? ? ? ? ?f m n f m f n? ? ?， ? ? ? ?22g x x x??． （ Ⅰ ）判斷函數(shù) ??fx的奇偶性，并證明之； （ Ⅱ ）若對任意 ? ?1,4t?? ，不等式 ? ?? ? ? ?1 8 0f g t f t m? ? ? ?（ m 為常實(shí)數(shù)）都成立，求m 的取值范圍； 解 :（ Ⅰ ） ??fx為 R 上的奇函數(shù) 證明：取 0mn?? 得 ? ? ? ?2 0 0ff? ∴ ? ?00f ? ,取 0mn?? 得 ? ? ? ? ? ?00f m f n f? ? ? 即：對任意 xR? 都有 ? ? ? ? 0f x f x? ? ? ∴ ? ? ? ?f x f x? ? ? ∴ ??fx為 R 上奇函數(shù) （ Ⅱ ） ∵ ? ?? ? ? ?1 8 0f g t f t m? ? ? ? ∴ ? ?? ? ? ? ? ?1 8 8f g t f t m f t m? ? ? ? ? ? ? ∵ ??fx在 R 上單減 ∴ ? ? 1) 8g t t m? ? ? ?在 ? ?1,4t?? 上恒成立 ∴ ? ?22 1 8t t t m? ? ? ? ? ∴ ? ?22 8 1m t t t? ? ? ? ?在 ? ?1,4? 上恒成立 22 10 1m t t? ? ?在 ? ?1,4? 上恒成立 2) 2 10 1t t t? ? ? ?（ 25 23222t??? ? ????? ∴ 當(dāng) 1t?? 時， ? ?max 13t? ? ∴ 13m? 即 ? ?13,m? ?? 24.（ 10分） 已知函數(shù) ? ? 21ln 2f x x ax??， aR? ． （ 1）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 ? ? ? ?11f x a x? ? ?恒成立，求整數(shù) a 的最小值． （ 2）由 ? ?21ln 1 12x ax a x? ? ? ?， 得 ? ? ? ?22 ln 1 2x x a x x? ? ? ?， 因?yàn)?0x? ，所以原命題等價于 ? ?22 ln 12xxa ??? ?在區(qū)間 ? ?0,?? 內(nèi)恒成立． 令 ? ? ? ?22 ln 12xxgx ??? ?， 則 ? ? ? ?? ?? ?222 1 2 ln39。 （ 2）若 △ PCD 面積為 7 ，求四棱錐 P ABCD? 的體積 . 20.（本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) ? ? ? ?2lo g 4 1xf x kx? ? ?，（ kR? ）是偶函數(shù)． （ 1）求 k 的值 （ 2）設(shè)函數(shù) ? ?2 4lo g 2 3xg x a a??? ? ?????，其中 0a? ．若函數(shù) ??fx與 ??gx的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求 a 的取值范圍． 附加題 文科做： 21.（ 10分） 已知函數(shù) ? ? ? ? πs in 0 , 0 , ,2f x A x A x R? ? ? ???? ? ? ? ? ?????的部分圖象如圖． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式 及單調(diào)遞增區(qū)間 （ 2 ）求函數(shù) ??fx在區(qū)間 π0,2??????上的最值，并求出相應(yīng)的 x 值． 22. （ 10分） 已知函數(shù) 2( ) ( 1)f x x x x a? ? ? ? （ 1） 若函數(shù) ()fx在 R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范
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