湖南省衡陽市第八中學20xx-20xx學年高二下學期期中考試數(shù)學(文件)
【正文】 lo g 4 1xf x kx? ? ?（ kR? ）是偶函數(shù)， ∴ ? ? ? ? ? ?2l o g 4 1xf x k x f x?? ? ? ? ?對任意 xR? ，恒成立 即： ? ? ? ?22l o g 4 1 2 l o g 4 1xxx k x k x? ? ? ? ? ?恒成立， ∴ 1k?? （ 2）由于 0a? ，所以 ? ?2 4lo g 2 3xg x a a??? ? ?????定義域為2 4log 3????????，也就是滿足42 3x? ∵ 函數(shù) ??fx與 ??gx的圖象有且只有一個交點， ∴ 方程 ? ?22 4l o g 4 1 l o g 2 3xxx a a??? ? ? ? ?????在2 4log 3????????，上只有一解 即：方程 4 1 4223x xx aa? ? ? ?在2 4log 3????????，上只有一解 令 2x t? ，則 43t? ，因而等價于關(guān)于 t 的方程 ? ? 2 41 1 03a t at? ? ? ?（ *）在 43????????，上只有一解 當 1a? 時，解得 3443t ??? ? ? ? ?????，不合題意； 當 01a??時，記 ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?，其圖象的對稱軸 ? ?2 031at a??? ∴ 函數(shù) ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?在 ? ?0 ??， 上遞減，而 ? ?01h ?? ∴ 方程（ *）在 43????????，無解 當 1a? 時，記 ? ? ? ? 2 4113h t a t at? ? ? ?，其圖象的對稱軸 ? ?2 031at a??? 所以，只需 4 03h???????，即 ? ?1 6 1 61 1 099aa? ? ? ?，此恒成立 ∴ 此時 a 的范圍為 1a? 綜上所述，所求 a 的取值范圍為 1a? 21.（ 10分） 已知函數(shù) ? ? ? ? πs in 0 , 0 , ,2f x A x A x R? ? ? ???? ? ? ? ? ?????的部分圖象如圖． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式 及單調(diào)遞增區(qū)間 （ 2 ）求函數(shù) ??fx在區(qū)間 π0,2??????上的最值，并求出相應的 x 值． （ 1）由圖像可知 2A? ， 又 0A? ，故 2A? ． 周期 4 1 3 π 43 ππ π3 1 2 3 3 4T ??? ? ? ? ? ?????，又 2π πT???， ∴ 2?? ． ∴ ? ? ? ?2 sin 2f x x ???， π 2 π2 s in 233f ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， π2?? ， π6??? ． ? ? π2 sin 2 6f x x????????． 單調(diào)遞增區(qū)間 [ , ],63k k k z????? ? ? ? （ 2 ） π0,2x ???????， π π 5π2,666x ??? ? ?????， ∴ π 1s in 2 ,162x? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ?， ? ?π2 s in 2 1, 26x??? ? ?????． 當 π π2 62x?? 時， π3x? ， ? ?m ax π 23f x f ????????． 當 π π2 66x? ?? 時， 0x? ， ? ? ? ?m in 01f x f? ? ?． 所以 ? ?m ax π 23f x f ????????， ? ? ? ?m in 01f x f? ? ?． 23. （ 10分） 已知函數(shù) 2( ) ( 1)f x x x x a? ? ? ? （ 3） 若函數(shù) ()fx在 R上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍 （ 4） 是否存在實數(shù) a ，使不等式 ( ) 2 3f x x??對任意 xR? 恒成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 （ 2） 理科選做： 23. （ 10分） 定義在 R 上的單調(diào)遞減函數(shù) ??fx: 對任意 ,mn都有 ? ? ? ?
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1