數(shù)學(xué)歸納法上課(參考版)
2024-11-28 13:32本頁面
【正文】 計(jì)算 S1， S2， S3， S4， 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想 Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。 第（ 2）步證明 “假設(shè) n=k成立則 n=k+1也成立 ”時(shí)一定要用到 歸納假設(shè) 思考 已知數(shù)列 ,41 1 ,741 ,10711( 3 2 ) ( 3 1 )nn??這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。 由①和②可知，對(duì) n∈ N ，原等式都成立。 證明： （ 1）當(dāng) n=1時(shí)， 左邊 =12=1 右邊 = 1 等式成立 (2)假設(shè)當(dāng) n=k時(shí)等式成立 ,即 6)12)(1(321 2222 ++=+???+++ kkkk那么 ,當(dāng) n=k+1時(shí) 2)1( ++ k6)1(6)12)(1( 2++++= kkkk6)672)(1( 2 +++= kkk6)32)(2)(1( +++= kkk6]1)1(2][1)1)[(1( +++++= kkk即當(dāng) n=k+1等式也成立 根據(jù) (1)和 (2),可知等式對(duì)任何 都成立 . *∈ Nn22222 )1(321 +++???+++ kk湊出目標(biāo) 6)12)(1( ++= kkk用到假設(shè) 例 用數(shù)學(xué)歸納法證明 )∈(6 )12)(1(321 *2222 Nnnnnn ++=+???+++1 1 1證明：1 ）當(dāng)n = 1 式，a = a + ( 1 1 ) d = a , 結(jié)論成立k1k + 1 kk + 1 111n12 ) 假設(shè)n = k 式結(jié)論成立，即a = a + ( k 1 ) d ∴ 綜合1 ）、2 ）知a = a + ( n 1 ) d 成立.所以 n=k+1時(shí)結(jié)論也成立 那么 nn1例：已知數(shù)列{ a } 為等差，公差為d , : 通項(xiàng)公式為a = a + (n 1)d求證 nn 1n1已知數(shù)列{a }為 等為q, 求證: 通項(xiàng)：公式為a = a qn n 1練習(xí) 比數(shù)
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