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高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第二章從離心率看圓錐曲線間的關(guān)系word拓展資料素材(參考版)

2024-11-23 23:15本頁(yè)面
  

【正文】 從離心率看圓錐曲線間的關(guān)系 早在 17世紀(jì)初,在當(dāng)時(shí)關(guān)于一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象能從一個(gè)形狀連續(xù)地變到另一個(gè)形狀的新思想的影響下,法國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)作了新的闡述.他發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線的焦點(diǎn)和離心率,并指明拋物線還有一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的焦點(diǎn),直線是圓心在無(wú)窮遠(yuǎn)處的圓.從而他第一個(gè)掌握了這樣的事實(shí):橢圓、拋物線、雙曲線、圓,都可以從其中的一個(gè)連續(xù)地變?yōu)榱硪粋€(gè),從而辯證地看到了各類(lèi)圓錐曲線間的關(guān)系. 下面我們從離心率對(duì)圓錐曲線的形狀的影響入手,來(lái)研究圓錐曲線間的關(guān)系,為了討論這個(gè)問(wèn)題,我們首先在同一直角坐標(biāo)系中 把橢圓、拋物線、雙曲線這三種曲線的方程統(tǒng)一起來(lái). 1.橢圓、拋物線、雙曲線的統(tǒng)一方程
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