31不等關(guān)系與不等式學(xué)案人教b版必修5(參考版)
2024-11-23 06:19本頁面
【正文】 1 時(shí)， x6＋ 1x4＋ x2. 綜上所述， x6＋ 1≥ x4＋ x2， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 177。 不等關(guān)系與不等式 知識(shí)梳理 1． (1) 0 (2) ＝ 2． (1) (2) (3) (4)； (5) (6) (7) (8) 自主探究 解 作差比較大小，注意對(duì) a分類討論 ． ∵ a－ 1a＝ a2－ 1a ＝?a＋ 1??a－ 1?a ∴ 當(dāng) a1 時(shí)， ?a＋ 1??a－ 1?a 0， ∴ a1a； 當(dāng) a＝ 1 時(shí)， ?a＋ 1??a－ 1?a ＝ 0， ∴ a＝ 1a； 當(dāng) 0a1 時(shí)， ?a＋ 1??a－ 1?a 0， ∴ a1a. 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 解 (1)c是正、負(fù)或?yàn)榱阄粗蚨鄙倥袛?ac與 bc 的大小依據(jù)，錯(cuò)誤 ． (2)由 ac2bc2知 c≠ 0， ∴ c20， ∴ ab，正確 ． (3) ?????aba0 ? a2ab；又 ?????abb0 ? abb2， ∴ a2abb2，正確 ． (4)∵ ab0， ∴ － a－ b， ∴ c－ ac－ b， 又 ∵ cab0， ∴ 1?c－ a??c－ b?0，在 c－ ac－ b兩邊同乘 1?c－ a??c－ b?，得 1c－ a 1c－ b0，又 ab0， ∴ ac－ a bc－ b，正確 ． (5)由已知條件知 ab? a－ b0， 又 1a1b? 1a－ 1b0? b－ aab 0， ∵ a－ b0， ∴ b－ a0， ∴ ab0. 又 ab， ∴ a0， b0，正確 ． 變式訓(xùn)練 1 解 (1) ?????cacbc0? 1a1b，但推不出 ab， (1)錯(cuò) ． (2) ?????ab0cd0 ? adbc0? ad bc成立， (2)對(duì) ． (3)錯(cuò) ． 例如，當(dāng) a＝ 1， b＝－ 1 時(shí)，不成立 ． (4)錯(cuò) ． 例如，當(dāng) a＝ c＝ 1， b＝ d＝－ 2 時(shí)，不成立 ． 例 2 解 ∵ 15b36， ∴ － 36－ b－ 15. ∴ 12－ 36a－ b60－ 15， ∴ － 24a－ b45. 又 1361b 115， ∴ 1236ab6015， ∴ 13ab4. ∴ － 24a－ b45， 13ab4. 變式訓(xùn)練 2 解 ∵ － π2≤ αβ≤ π2， ∴ － π4≤ α2π4，－ π4β2≤ π4. 上面兩式相加得：－ π2α＋ β2 π2. ∵ － π4β2≤ π4， ∴ － π4≤ － β2π4， ∴ － π2≤ α－ β2 π2. 又知 αβ， ∴ α－ β0，故－ π2≤ α－ β2 0. 綜上，－ π2α＋ β2 π2，－ π2≤ α－ β2 0. 例 3 解 (1)∵ (a＋ 3)(a－ 5)－ (a＋ 2)(a
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