必修五31不等關(guān)系與不等式教案(參考版)
2025-04-20 01:17本頁(yè)面
【正文】 2. 如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法.六、布置作業(yè) A組第3題； B組第3題.13。0, 比較與的大小.解：（取差） .∵， ∴. 從而.例4 已知a＞b＞0，c＜d＜0，則與的大小關(guān)系為________．解析：－＝＝.因?yàn)閍＞b＞0，c＜d＜0，所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0，又－c＞－d＞0，則有－ac＞－bd，即ac＜bd，則bd－ac＞0，所以（b＋a）（b－a）－（bd－ac）＜0，所以－＝＜0，即＜..答案：＜ .課堂練習(xí)：教材第74頁(yè)的練習(xí) 第3題.四、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論.五、課堂作業(yè) A組 第3題；B組 第1題.教案 B第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容；利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，及用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)證明不等式的一些性質(zhì).2．，掌握作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小，利用它們來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的不等式.3．通過富有實(shí)際意義問題的解決，激發(fā)學(xué)生的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真和科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題；理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值及不等式的三條基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示出不等關(guān)系，作差比較法判斷兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課章頭圖是一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.二、提出問題1. 回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與不等式的異同，怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系？2. 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，你能舉出一些實(shí)際例子嗎？三、應(yīng)用示例例1 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車，計(jì)劃使用不超過1 000萬(wàn)元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車和B型汽車．根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．解：設(shè)購(gòu)買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則，即. 例2．某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm ？解：假設(shè)截得的500mm鋼管根，截得的600mm鋼管根．根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：說明：關(guān)鍵是找出題目中的限制條件，利用限制條件列出不等關(guān)系．四、小結(jié)上面的例子表明，我們可以用不等式（組）來(lái)刻畫不等
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