31不等關(guān)系與不等式學(xué)案人教b版必修5-展示頁
2024-12-01 06:19本頁面
【正文】 (1)若 cacb且 c0， 則 ab； (2)若 ab0 且 cd0， 則 ad bc； (3)若 ab， ab≠ 0， 則 1a1b； (4)若 ab， cd， 則 acbd. 知識點二 利用不等式的性質(zhì)求取值范圍 例 2 已知 12a60,15b36， 求 a－ b及 ab的取值范圍 ． 總結(jié) 求含字母的數(shù)或式的取值范圍時，一要注意題設(shè)中的條件，二要正確使用不等式的性質(zhì)求解，本例極易犯同向不等式相減或相除的錯誤： 12a60,15b36， ∴ － 3a－ b24，1215ab6036，即45ab53. 變式訓(xùn)練 2 已知 － π2≤ αβ≤ π2， 求 α＋ β2 ， α－ β2 的取值范圍 ． 知識點三 比較兩實數(shù)的大小 例 3 (1)比較 (a＋ 3)(a－ 5)與 (a＋ 2)(a－ 4)的大小 ； (2)設(shè) x， y， z∈ R， 比較 5x2＋ y2＋ z2與 2xy＋ 4x＋ 2z－ 2 的大小 ． 總結(jié) 作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一環(huán)，變形的方向是化成幾個完全平方數(shù)和的形式或一些易判斷符號的因式積的形式 ． 變式訓(xùn)練 3 比較 x6＋ 1 與 x4＋ x2的大小 ， 其中 x∈ R. 1． 比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了 ． a－ b0? ab； a－ b＝ 0? a＝ b； a－ b0? ab. 2． 作差法比較的一般步驟 第一步：作差； 第二步 ：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將 “ 差 ” 化成 “ 積 ” ； 第三步：定號，就是確定是大于 0，等于 0，還是小于 0.(不確定的要分情況討論 ) 最后得結(jié)論 ． 概括為 “ 三步一結(jié)論 ” ，這里的 “ 定號 ” 是目的， “ 變形 ” 是關(guān)鍵 ． 3． 不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，每一步變形都要嚴格依性質(zhì)進行，千萬不可想當(dāng)然 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 若 a， b， c∈ R， ab， 則下列不等式成立的是 ( ) 1b B． a2b2 C. ac2＋ 1 bc2＋ 1 D． a|c|b|c| 2． 已知 a、 b為非零實數(shù) ， 且 ab， 則下列命題成立的是 ( ) A． a2b2 B． a2bab2 C. 1ab2 1a2b ab 3． 已知 a a2∈ (0,1)． 記 M＝ a1a2， N＝ a1＋ a2－ 1， 則 M與 N的大小關(guān)系是
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