華師大版八下194逆命題與逆定理4課時(shí)(參考版)
2024-11-22 18:51本頁(yè)面
【正文】 4． 線段垂直平分線 教學(xué)目的： 線段的垂直平分線定理及逆定理 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 線段的垂直平分線定 理及 逆定理的應(yīng)用 教學(xué)過程 ] 我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì) 稱圖 形，線段的 垂直平分線是線段的對(duì)稱軸， 并知道線段的垂直平分線上的點(diǎn) 到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距 離相等．我們也可用邏輯推理的方法證明這一結(jié)論． 如圖 19． 4． 7，設(shè)直線 MN是線段 AB的垂直平分 線，點(diǎn) C是垂足．點(diǎn)P是直線 MN上任意一點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB．證明 PA＝ PB． 已知： MN⊥ AB，垂足為點(diǎn) C， AC＝ BC，點(diǎn) P 是直線 MN上任意一點(diǎn)． 求證： PA＝ PB． 分析 圖中有兩個(gè)直角三角 形 APC 和 BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得 PA＝ PB 于是就有定理： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 此定理的逆命題是“ 到一條線段的兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 ”，這個(gè)命題是否是真命題呢？即到一條線段的兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是否一定在這條線段的垂直平分線上呢？我 們也可以通過“證明”來解答這個(gè)問題． 已知： 如圖 19． 4． 8， QA＝ QB． 求證： 點(diǎn) Q在線段 AB的垂直平分線上 分析： 為了證明點(diǎn) Q 在線段 AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點(diǎn) Q 作線段 AB 的垂線，然后證明該垂線平分線段 AB；也可以先平分線段 AB，設(shè)線段 AB的中點(diǎn)為點(diǎn) C，然后證明 QC垂直于 線段 AB． 于是就有定理： 到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 ． 上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述兩條定理，我們很容易證明： 三角形三邊的垂直平分線交于 一點(diǎn)． 從圖 19． 4． 9 中可以看出，要證明三條垂直平分線交于一點(diǎn)，只需證明其中的兩條垂直平分線的交點(diǎn) 一定在第三條垂直平分線上就可以了．試試看，現(xiàn)在你會(huì)證了嗎？ 圖 1 9 . 圖 19 .4 .8 圖 . 9 課堂練習(xí) 1． 如圖，已知點(diǎn) A、 點(diǎn) B以及直線 l，在直 線 l上求作一點(diǎn) P，使
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