建設(shè)項目的風險與不確定性分析(參考版)
2025-03-10 00:22本頁面
【正文】 。 當按期望值標準出現(xiàn)不止一個最優(yōu)項目時，需要利用方差來比較，并取方差較小的項目為最優(yōu)項目，方差計算公式 為 ?????njjiiji PAEvAED12)]([)]([期望 —— 方差原則 ［例］ 某企業(yè)要從三個互斥項目中選擇一個，各項目 的收益及其發(fā)生的概率列于表 ，試利用期望 — 方差原則 選出最優(yōu)方案。 利用損益表形成損益矩陣及概率向量分別為 ??????????????mnmmnnvvvvvvvvvV???????212222111211TnPPPP ],[ 21 ?? 二、獨立的多個互斥風險項目的決策 式中， V—— 損益矩陣； vij—— 在自然狀態(tài) θj時項目 Ai發(fā)生的損益值。 兩個風險項目組合的情況 多個風險項目組合的情況 令 0?ApdWd?， 解得對應(yīng) p?最小的 WA為 BAABBAAABBBAW ?????????2)(220 ???? 任意 n個風險項目投資組合的標準差為 （三）多個風險項目組合的情況 式中， iW—— 第 i個項目所占的投資比重 ； j—— 第 j個項目所占的投資比重； i?、 j—— 第 i個和第 j個項目投資收益的標準差； ij?—— 第 i、 j個項目投資收益的相關(guān)系數(shù)。 ① AB=＋ 1時依靠項目投資組合不能減小風險。 （一） 兩個風險項目組合的情況 設(shè)投資項目 A和 B，其投資比重分別為 WA， WB， WA+WB =1，收益率分別為 RA， RB，收益率的概率分布都 是正態(tài)分布。 ? 年凈收益估計呈正態(tài)分布，期望值 20萬元，標準差 5萬元。 機變量； （二）蒙特卡洛模擬的流程 例 58 ? 某項目初始投資 100萬元，投資多年獲得正常收益。若經(jīng)過 n次抽樣和運算，可得到變量 Y樣本分布。 例題解答 （一）蒙特卡洛模擬法的基本思路 蒙特卡洛模擬法可用數(shù)學(xué)表達式表示為 四、蒙特卡洛模擬分析法 式中， nXXX , 21 ?為 n個相互獨立 具有一定的概率分布 的隨 Y是變量 Xi的多元函數(shù)； f代表 X和 Y的函數(shù)關(guān)系。 若求 NPV＜ 0的概率，則 Z值為： 概率法的分析步驟 )()(NPVNPVEZ??? )()0( ZN PVP ??? NPV≥0的概率 )0( ?N PVP為： )(1)0(1)0( ZN PVPN PVP ???????［ 例 ］ 現(xiàn)有一個投資項目 ， 預(yù)計其服務(wù)期為 3年 ， 由于受環(huán)境的影響 ， 各年度的現(xiàn)金流量及相應(yīng)的概率如表 示 ， 預(yù)計利率為 10%， 試計算該項目凈現(xiàn)值大于或等于零的概率及凈現(xiàn)值達到 1000元的概率 。 各年的凈現(xiàn)金流量標準差可按照以下公式進行計算： ????tmjtjttjt PXEX12)]([? 凈現(xiàn)值的標準差可按照以下公式進行計算： ?? ??ntttiNPV 02])1([)(??概率法的分析步驟 3. 計算凈現(xiàn)值小于零的概率 由于凈現(xiàn)值 NPV服從正態(tài)分布，且期望值為 E(NPV)，標準差為， σ(NPV)，則發(fā)生凈現(xiàn)值 NPV＜ NPV*的概率可由 Z值求得。 nt ,2,1 ???概率法的分析步驟 項目在服務(wù)期內(nèi)的凈現(xiàn)值的期望值可按照下式計算： 式中： E(NPV)—— 項目凈現(xiàn)值的期望值； i—— 無風險折現(xiàn)率，對于財務(wù)評價， i=i0；對于國民經(jīng)濟評價， i=is。 概率法的分析步驟如下： 三、概率法 1. 計算凈現(xiàn)值的期望值 首先可計算各年度的凈現(xiàn)金流量的期望值，然后將凈現(xiàn) 金流量的期望值折現(xiàn)，即可得到凈現(xiàn)值的期望值。 ——評價指標值的標準差， ???CV式中， 2212 )()( ????? ???? ??EP inii其中， ???niii PE122 )( ??為 2?的期望值； ???niii P1??——評價指標值的均值； iP—— i狀態(tài)下發(fā)生概率。 nnii???1??i?（一）不考慮概率因素的風險度計算 其中， —— i狀態(tài)下的評價指標值。 ? 需要知道各種狀態(tài)下的概率，要求較高。 期望值法 ? 不能比較期望值不同的各項目間的風險。 表 凈現(xiàn)值排序及累計概率計算結(jié)果 例題解答 )( ???N PVP )( ??N PVP )0( ?N PVP )()0( ??????N PVP )0(1)0( ??????? N PVPN PVP 從上表的累計概率可見 ， ， ， 項目凈現(xiàn)值大于或等于零的概率為： 從計算結(jié)果可知， E(NPV)＝ ＞ 0，且P(NPV≥0)＝ ，說明本項目是可行的，效益較好具有較高的可靠性。 狀態(tài)編號 Pj NPVj NPVj* Pj 1 2 3 － － 4 5 6 7 8 9 合計 例題解答 例題解答 （ 4） 將凈現(xiàn)值按照從小到大排序，就可以得到凈現(xiàn)值的分布規(guī)律，如表 。 年 份 1 2 3 4 5 銷售收入 0 6400 8800 7800 6000 開發(fā)成本 2500 5900 6900 2800 1000 凈現(xiàn)金流量 － 2500 500 1900 5000 5000 表 項目的現(xiàn)金流量表 (單位：萬元 ) 銷售收入 開發(fā)成本 +20％ 0 － 20％ 變化率 因 素 ％－ ％因 素表 開發(fā)成本、銷售收入可能發(fā)生的變化率及其概率 例題解答 解 : （ 1） 由于為不確定因素開發(fā)成本和租售收入的變化各出現(xiàn) 3種狀態(tài)，因此本項目凈現(xiàn)金流量序列的全部可能狀態(tài)為 3 3＝ 9種，如圖 。 一、期望值法 例題 ［例］ 某開發(fā)項目的現(xiàn)金流量如 ，根據(jù)預(yù)測 和經(jīng)驗判斷，開發(fā)成本、銷售收入可能發(fā)生的變化率及其 概率如表 ，假設(shè)開發(fā)成本
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