抽樣調(diào)查-第5章不等概抽樣(參考版)
2025-03-05 10:55本頁面
【正文】 （ 3）在作業(yè)本上完成書后 習(xí)題 ,習(xí)題 ， 習(xí)題 。 返回 2. 泊松 (Poisson) 抽樣 泊松抽樣是一種 嚴(yán)格不放回 , ii nZ??嚴(yán)格成立 但樣本量 n事先不能確定的抽樣方法。 如果在 [1， 24]的范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為 5，則代碼 5 所在的 3號(hào)單元被抽中。如下表 (下頁 ） 如果在 [1， 30]的范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為 12，則代碼 12 所在的 4號(hào)單元被抽中。 i? nyyy , 21 ? nzzz , 21 ? 設(shè) 為按抽中順序排列的樣本單元 的指標(biāo)值，相應(yīng)的 Z值為 ，令 返回 )1()1(12112112212111??????????????nnnnnzzzzyyyytzzyytzyt???則拉奇估計(jì)量為 : ????niiRaj tnY11 返回 【例 】 總體由 N=10 個(gè)單元組成， 300 ?M要在總體中按不等概 逐個(gè)抽取出 3?n個(gè)樣本單元 ，并在調(diào)查后對(duì)總體進(jìn)行推算。 返回 這種方法顯然 i?不是與單元大小 嚴(yán)格成比例的， 但它在不放回不等概抽樣中操作最簡單、想法最自然， 因而在實(shí)際中人們常常使用。 2?n 返回 布魯爾抽樣方法 ： 按與 iiiZZZ21)1(??成比例的 概率抽取第一個(gè)單元，記為 j ,按與 jiZZ?1成比例的 概率抽取剩下的 N1個(gè)單元中抽取 第二個(gè)單元 . 布魯爾方法的包含概率為 : iiZ2???? ??????? Ni iijijijiijZZZZZZ1)211)(21)(21()1(4 ??? 返回 對(duì)于總體總量估計(jì)可采用 赫魏慈 — 湯普森估計(jì)量 : )(21jjiijjiiBZyZyyyY ???????2)()(jjiiijijjiHTygsyyYv?????? ????【例 】對(duì)于例 ，如果抽樣是按布魯爾方法的， 則其所有可能樣本的包含概率如下表： 返回 樣本 1， 2 2575 1， 3 2625 1， 4 2575 1， 5 2175 2， 3 2450 2， 4 2400 2， 5 2023 3， 4 2450 3， 5 2050 4， 5 2023 psY??ij 返回 我們可以按下述公式總體均值的估計(jì)及其方差： ijpsps YYE ??? ??? ?)(ijpsps YYYV ??? ? ???? 2)()( 返回 2. n 2的情形 一般采用 水野法， 也是一種逐個(gè)抽取方法，它以 概率 ,1)1( nNnnN ZNnZ ii ???????i=1,2,…,N 抽取第一個(gè)樣本單元 ,在剩下的 N1個(gè)單元中 ,不放回 等概地抽出 n1個(gè)樣本單元。我們可以采用幾種不同的抽樣方法。 即 ii nZ??下面分別介紹一種適合于 n=2和 n＞ 2 情形的嚴(yán)格的 抽樣 。 嚴(yán)格的 抽樣實(shí)施起來非常復(fù)雜， 不易 ij? 返回 二、赫魏慈 — 湯普森估計(jì)量 對(duì)于不放回不等概抽樣，其總體總量 Y的 估計(jì)是： 赫魏慈 — 湯普森估計(jì) ： ????ni iiHTyY1 ?i?為第 i個(gè)單元的包含概率 . 其中 返回 如果 ),2,1(0 Nii ????則 YY HT 是?的無 偏估計(jì)，它的方差為： ? ??? ??? ????NiNijjijijiijiNi iiHT yyYYV12121)( ?? ???? ?如果 n 固定，則 21))(()(jjiiNiNijijjiHTYYYV????? ??? ? ?? ?? 返回 【例 】 假設(shè)有 5個(gè)居委會(huì) ,每個(gè)居委會(huì)的住戶數(shù) X 已知 ,但常住居民人數(shù)未知 ,我們從這 5個(gè)居委會(huì)抽出兩 個(gè)來估計(jì)常住居民的總?cè)藬?shù) ,調(diào)查數(shù)據(jù)如下表 . i 住戶數(shù)（ X） 常住人數(shù)（ Y） 包含概率（ ） 1 400 1100 2 250 600 3 200 500 4 100 240 5 50 80 1000 2520 i?? 返回 上面表中的包含概率為 : 01XXnXXn iNiiii ????? 從 5個(gè)居委會(huì)中不放回地抽出 2個(gè)居委會(huì) ,無論是 不放回不等概抽樣還是簡單隨機(jī)抽樣 ,共有 10種不同 的樣本 ,我們用這些樣本分別利用霍維茨 — 湯普森估 計(jì)計(jì)算及簡單隨機(jī)抽樣簡單估計(jì)計(jì)算對(duì)總量的估計(jì) , 計(jì)算結(jié)果列于下表 . 返回 樣本 1,2 2575 4250 1,3 2625 4000 1,4 2575 3350 1,5 2175 2950 2,3 2450 2750 2,4 2400 2100 2,5 2023 1700 3,4 2450 1850 3,5 2050 1450 4,5 2023 800 psY??srsY?不同估計(jì)量的估計(jì)結(jié)果 返回 從理論上來說 , 和 都是無偏的 ,它們的 均值是 2520. 本例題的結(jié)果表明： 不放回不等概赫魏慈 — 湯 普森估計(jì)量比簡單隨機(jī)抽樣簡單估計(jì)更精確，其原 因是 X 和 Y 之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。 不放回不等概抽樣 一、 πPS 抽樣 不放回不等概抽樣 : 我們知道 ,若采用放回抽樣 ,對(duì)總體參數(shù)的估計(jì) 及其方差估計(jì)比較簡單 ,但樣本單元中可能有單元 被抽中多次 .因此 ,放回抽樣得到的樣本其代表性比 不放回抽樣差 .在相同樣本量的條件下 ,放回抽樣的
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