新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-211回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用之二(參考版)
2024-11-22 12:15本頁(yè)面
【正文】 （ 3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報(bào)使用產(chǎn)量為 100噸，預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗是多少？ （ 4）你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫(huà)產(chǎn)量與能耗的關(guān)系嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ? 。 例 1 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和所有支出的維修費(fèi)用 y(萬(wàn)元 )有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 6 Y 試求： y與 x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) ，預(yù)報(bào)使用年限為 10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ ？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 詳細(xì)解題過(guò)程 例 2 （ 2020年廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。 （ 3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性 回歸方程 y=bx+a） . （ 4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。 小結(jié)： 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。 ——這些問(wèn)題也使用于其他問(wèn)題。 ?用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題： 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體； 我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性； 樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍； 不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值?？?偏 差 平 方 和1 354 總計(jì) 殘差變量 解釋變量 比例 平方和 來(lái)源 表 13 從表 31中可以看出，解析變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力 。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較 R2的值 來(lái)做出選擇，即 選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型 。 在線性回歸模型中， R2表示解析變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率 ?？?偏 差 平 方 和另外， 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好； r2?0，說(shuō)明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 身高與體重殘差圖 異常點(diǎn) ? 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) ? 模型問(wèn)題 幾點(diǎn)說(shuō)明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤。 殘差圖的制作及作用。 殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過(guò)殘差
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