面面垂直的判定與性質(zhì)(參考版)
2024-11-21 23:22本頁面
【正文】 ， E， F分別是 AC， AD上的動點，且 ＝ ＝ λ(0＜ λ＜ 1)． ACAEADAFACAEADAF。 . 其中真命題的編號是 ________(寫出所有真命題的編號 )． 答案 ①②④ 解析 取 AB的中點 E，連接 DE， CE， 因為 △ ADB是等邊三角形，所以 DE⊥ AB. 當(dāng)平面 ADB⊥ 平面 ABC時， 因為平面 ADB ∩平面 ABC＝ AB， 所以 DE⊥ 平面 ABC. 可知 DE⊥ CE. 由已知可得 DE＝ ， EC＝ 1， 在 Rt△ DEC中， CD＝ ＝ 2. 答案 2 10．如圖， A、 B、 C、 D為空間四點，在 △ ABC中，AB＝ 2， AC＝ BC＝ ，等邊三角形 ADB以 AB為軸運動，當(dāng)平面 ADB⊥ 平面 ABC時，則 CD＝________. 2322 CEDE ?(1)求證：不論 λ為何值，總有平面 BEF⊥ 平面 ABC； 證明 ∵ AB⊥ 平面 BCD， ∴ AB⊥ CD. ∵ CD⊥ BC且 AB∩BC＝ B， ∴ CD⊥ 平面 ABC. 又 ∵ ＝ ＝ λ(0＜ λ＜ 1)， ∴ 不論 λ為何值，恒有 EF∥ CD， ∴ EF⊥ 平面 ABC. 又 EF?平面 BEF， ∴ 不論 λ為何值恒有平面 BEF⊥ 平面 ABC. 12． (創(chuàng)新拓展 )在 △ BCD中， ∠ BCD＝ 90176。鎮(zhèn)海高一檢測 )如圖，在正方形 SG1G2G3中 ， E， F分別是 G1G2， G2G3的中點，現(xiàn)在沿 SE，SF， EF把這個正方形折成一個四面體，使 G GG3重合，重合后的點記為 G. 給出下列關(guān)系： ① SG⊥ 平面 EFG； ② SE⊥ 平面 EFG； ③ GF⊥ SE；④ EF⊥ 平面 SEG. 其中成立的有 ( )． A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ③④ 答案 B 9．將正方形 ABCD沿對角線 BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論： ① AC⊥ BD； ②△ ACD是等邊三角形； ③ AB與平面BCD成 60176。 7．若一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角 ( )． A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．關(guān)系無法確定 解析 如圖所示，平面 EFDG⊥ 平面 ABC，當(dāng)平面HDG繞 DG轉(zhuǎn)動時，平面 HDG始終與平面 BCD垂直，所以兩個二面角的大小關(guān)系不確定，因為二面角 HDGF的大小不確定． 答案 D 8．如圖，設(shè) P是正方形 ABCD外一點，且 PA⊥ 平面 ABCD，則平面 PAB與平面 PBC、平面 PAD的位置關(guān)系是 ( )． A．平面 PAB與平面 PBC、平面 PAD都垂直 B．它們兩兩垂直 C．平面 PAB與平面 PBC垂直，與平面 PAD不垂直 D．平面 PAB與平面 PBC、平面 PAD都不垂直 A 求證：平面 COD⊥ 平面 AOB. 證明 由題意： CO⊥ AO， BO⊥ AO， ∴∠ BOC是二面角 BAOC的平面角，
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