【正文】 最后，希望我的同。我也要感謝我的母校，是她提供了良好的學習環(huán)境和生活環(huán)境，讓我的大學生活豐富多姿，為我的人生留下精彩的一筆。 不僅讓我開拓了視野 ，領會了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多 待人 處事 道理。 羅 老師學識淵博、治學嚴謹， 平易近人 ， 為我營造了一種良好的精神氛圍。通過本次畢業(yè)設計，我覺得自己無論在理論知識方面還是在綜合實踐能力方面都得到了很大的提高。 首先，感謝高等學校教育部門制定了本科生畢業(yè)論文 (設計 )的重要實踐教學環(huán)節(jié)。 第 5 章 結束語 28 第 5章 結束語 光陰似箭，歲月如梭，短暫而充實的四年大學生活即將接近尾聲。勇于嘗試往往能夠找到更好的解決方法。 (3) 把握細節(jié) 系統(tǒng)也是由細節(jié)構成的，在把握整個系統(tǒng)思維的基礎上把握每一個細節(jié)，因為每一個細節(jié)都有可能決定整個系統(tǒng)的性能。我將把我本次畢業(yè)設計的心得和體會簡述如下： (1) 類型尋優(yōu) 確定好所需要設計的 濾波器用途 后，首先對其進行 性能 需求分析，明確該系統(tǒng)應該達到的各種性能指標，其次，擬定多種 濾波器類型 ，對這些方案 采用 Matlab進行仿真， 進行綜合分析和比較 ，選擇出最佳的 濾波器類型 作為本設計 方案 ，然后，依據其 性能指標 編寫 matlab 程序，確定二階節(jié)系數 。 matlab 的仿真結果說明該設計準確性好，可精確到小數點后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強，在實際應用中，可根據不同的階數、精度和速度等要求對 IIR 濾波器進行靈活的修改，以實現任意階數的 IIR 濾波器。 第 4 章 總結 27 第 4章 總結 濾波器 功能和性能總結 經過長達三個月之久 的系統(tǒng)設計和制作，該設計 已經達到所有預 期 的功能需求。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差，由此會導致濾波器的頻率響應出現偏差，嚴重時會使 IIR 濾波器的極點移到單位圓之外，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。借助 Matlab 信號處理工具箱中函數 tf2sos(Transfer function to second order section)將傳遞函數轉換為二階級聯形式。 但 由直接 型 傳輸函數表達式來實現并不實用。 本章小結 比較以上 幾 種 類型的 濾波器 參數 ，在 給定的參數要求 下 ， 采用橢圓濾波器 可以獲得最佳的 幅 頻 響應 特性，具有 階數低 ，過渡帶窄等優(yōu)點。 ％ 轉成直接型 freqz(B,A,Nn,fs)。G1=to10(r)。SOS1(i,j)=to10(r)+s。 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 24 圖 3 二階節(jié)結構方框圖 系數轉換成二進制碼 若采用 24 位乘法器， 用 1 位整數位， 1 位符號位，共 22 位定點二進制數進 行運算，負數用補碼表示，由此將減法運算變成累加求和運算。 二階節(jié)系數的確定 用 matlab 函數把直接型系數化成級聯型二階節(jié)的系數： G＝ 410? 數組 SOS 的每行表示一個二階節(jié)的系數，第 1～ 3 列分別是分子上 0z 、 1?z 、 2?z 的系數，第 4～ 6 列分別是分母上 0z 、 1?z 、 2?z 的系數。 (3)運算的累計誤差較大。 a,b分別為分母與分子的系數，即得到的直接型表示為 iiniiimizazbzH???????00)( (0a ＝ 1) (322) 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 23 將系統(tǒng)函數由直接型化成級聯型 由于直接型具有一些共同缺點： (1)系數對濾波器的性能控制作用不明顯。 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 21 圖 3 12 階橢圓濾波器的幅頻相應 圖 3 12 階橢圓濾波器的幅相頻響應 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 22 圖 3 12 階橢圓濾波器的零極圖 圖 36 說明 12 階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。 [z,p,k]=ellip(n,rp,rs,wn)。 [b,a]=ellip(n,rp,rs,wn)。 Nn=512。 %―― 把截 止 頻率轉成弧度表示 rp=3。 wp=[45 55]*2/fs。綜上考慮， 采用橢圓函數濾波器 最為適宜 。而在 IIR 濾波器中， 橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲最高，參數的靈敏度則恰恰相反。 借助 Matlab 仿真，可以得到設計成不同類型的濾波器所需的階數 ： 表 3采用不同類型濾波器實現所需的階數 濾波器類型 最低 階數 穩(wěn)定性 FIR 濾波器 Kaiser 窗 函數 201 穩(wěn)定 Blackman 窗 函數 180 穩(wěn)定 Equirpple 86 穩(wěn)定 IIR 濾波器 Butterworth 濾波器 26 穩(wěn)定 ChebishevⅡ濾波器 16 穩(wěn)定 橢圓濾波器 12 穩(wěn)定 可見 ， FIR 濾波器階數過高 ，導致的直接結果是 消耗的資源較多 ， 成本增加。其它類型的 FIR 濾波器和 IIR濾波器也都可以使 用 FDATool 來設計。設計完成后將結果保存為 *.fda 文件。 Window Specifications 選項，當選取采用窗函數設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數 ，在通帶內的衰減為 6dB。例如設計帶通濾波器時，可以定義 Wstop1(頻率 Fstop1 處的幅值衰減 )、 Wpass(通帶范圍內的幅值衰減 )、Wstop2(頻率 Fstop2 處的幅值衰減 )。采用窗函數設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數的類型和階數所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數。 Frenquency Specifications 選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率 Fs和頻帶的截止頻率。 Filter Order(濾波器階數 )選項，定義濾波器的階數，包括 Specify Order(指定階數 )和 Minimum Order(最小階數 )。 Design Filter 部分主要分為： 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 19 Filter Type(濾波器類型 )選項，包括 Lowpass(低通 )、 Highpass(高通 )、Bandpass(帶通 )、 Bandstop(帶阻 )和特殊的 FIR 濾波器。 它操作簡單 ， 方便 靈活。 Analysis Tool)是 MATLAB 信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具 ， 以上的版本還專門增加了濾波器設計工具箱 (Filter Design Toolbox)。利用 MATLAB 設計濾波器， 可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。利用 MATLAB 信號處理工具箱 (Signal Processing Toolbox)可以 快速有效的設計由軟件組成的常規(guī)數字濾波器的設計 方法 。 當Ω c、Ω s、ε和 A確定后，階次 N的確定方法為 ： 確定參數 sck ??? / 確定參量1A21 ?? εk N=2121k1)KK(k1)(K kKk ? 式中 K(k)= 為第一類完全橢圓積分。這一特點使濾波器同時在通帶和阻帶具有任意衰減量。 圖 3 N=5時 的特性曲線 由 圖可見，在歸一化通帶內 (1≤ Ω ≤ 1)， 在 (0,1)間振蕩，而超過 Ω L后，在 L2， ∞ 間振蕩。 221, ( )raHj A? ? ? ? ?時 (315) ()dB? 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 17 c. 階數 N— 由阻帶的邊界條件確定。 振幅平方函數為 22221( ) ( )1 ( )a NcA H j V?? ? ? ? ??? (37) 式中 ?— 有效通帶截止頻 率 1c??2()Hj?2()Hj? 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 16 ? — 與通帶波紋有關的參量 ,? 大 ,波紋大 ,0 ? 1。 切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數較巴特沃茲濾波器要小。 特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。 考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知 DF 的系統(tǒng)函數是由 S 平面左半部分的極點 (SP3， SP4，SP5)組成的，它們分別為： 22333 4 5,jjp c p c p cS e S S e?? ?? ? ? ? ? ? ? (33) 系統(tǒng)函數為： 3345() ( ) ( ) ( )cap p pHs S S S S S S?? ? ? ? (34) 令 ， 得歸一化的三階 BF： 321() 2 2 1aHs S S S? ? ? ? (35) 如果要還原的話，則有 32 1() ( / ) 2 ( / ) 2 ( / ) 1a c c cHs s s s? ? ? ? ? ? ? (36) 切比雪夫濾波器 巴特奧茲低通濾波器的幅頻特性隨 Ω 的增加而單調下降，當 N 較小時，阻帶幅頻特性下降較慢，要想使其幅頻特性接近理想低通濾波器，就必須增加濾波器的階數，這就將導致模擬濾波器使用的原件增多，線路趨于復雜。 Ω=Ωc, 2 1()2A??, 2()1(0) 2cAA? ?,幅度衰減，相當于 3db 衰減點。 通帶內，分母 Ω/Ωc1, ( Ω/Ωc)2N1， A(Ω2)→1 。 其幅度平方函數： 2221( ) ( )1a NcA H j jj? ? ? ? ???? ????? (31) N為濾波器階數， 如圖 31 圖 3 巴特沃斯濾波器 振幅平方特性 通帶 ： 使信號通過的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過的頻帶 過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍 Ωc ：截止頻率。但按一定規(guī)則構成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲 (Butterworth)、切比雪夫 (Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。 第 3 章 數字濾波器的算法設計及 MATLAB 仿真 14 第 3章 數字濾波 器的 算法 設計 及 MATLAB 仿真 由模擬濾波器設計 IIR 數字濾波器 在之前的部分中已經說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現的系統(tǒng)。分析本次要討論的問題，根據需要，從技術指標上來看兩種均可實現；從實現設計方法來看， IIR 較為合 適；從完成設計所用的硬件成本來看， IIR 更為適宜。而且，目前已經有很多 FIR 濾波器的計算機程序可供使用。 FIR 濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。一般 FIR 濾波器設計僅有計算機程序可資利用， 因而要借助于計算機。 FIR 濾波器則一般沒有現成的設計公式。 (5) 從設計上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設計的現成的閉合公式、數據和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。 (4) 對于 FIR 濾波器，由于沖激響應是有限長的 ，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。 IIR 濾波器必須采用遞歸結構，極點必須在 z平面單位圓內才能穩(wěn)定。就這一點來看， FIR 濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。對于 IIR 濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。這就是說 FIR 濾波器的階數要高 5～ 10 倍左右。在相同的技術指標要求下，由于 IIR 數字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數少，較為經濟。 IIR 濾波器與 FIR 濾波器的分析 比較 前面已經介紹了 IIR 和 FIR 數字濾波器的設計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設計中的重要性。 為了提高逼近質量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。 缺點：抽樣頻率只能等